Group #10812 — subgroups

Subgroups — #10812

Order 256.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1738	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#405	—	2	2	no	—
12	#405	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
14	#344	—	2	4	no	—
15	#341	C₄	1	8	yes	complemented
16	#338	—	2	2	no	—
17	#338	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#117	—	2	1	no	—
44	#117	—	2	1	no	—
45	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#117	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	#97	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
64	M₁₆	—	2	2	no	—
65	M₁₆	—	2	4	no	—
66	M₁₆	—	2	4	no	—
67	M₁₆	—	2	4	no	—
68	M₁₆	—	2	4	no	—
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	4	2	no	—
71	M₁₆	—	4	2	no	—
72	M₁₆	—	4	2	no	—
73	M₁₆	—	4	2	no	—
74	M₁₆	—	4	2	no	—
75	M₁₆	—	4	2	no	—
76	M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	8	1	no	—
95	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	#125	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
120	C₈	—	2	4	no	—
121	C₈	—	2	4	no	—
122	C₈	—	4	4	no	—
123	C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	4	1	no	—
125	C₂²	—	4	1	no	—
126	C₂²	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	4	1	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#387	1	2	yes	—
133	C₂²	#387	1	2	yes	—
134	C₄	—	4	4	no	—
135	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
136	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#383	1	1	yes	characteristic
139	C₄	#388	1	2	yes	—
140	C₄	#388	1	2	yes	—
141	C₂	—	2	1	no	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	#1434	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2873

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#344

C₂

yes

maximal

#1738

C₂

yes

maximal

C₂×#338

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#338

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#405

—

#405

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

#344

—

#341

C₄

yes

complemented

#338

—

#338

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

#117

—

#117

—

#117

C₂×C₄

yes

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₄²

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₄×Q₈

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

#125

yes

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

105

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

106

C₂×C₄

#117

yes

—

107

C₂×C₄

#117

yes

—

108

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

109

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

113

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

115

C₂×C₄

#123

yes

—

116

C₂×C₄

#123

yes

—

117

C₂×C₄

#124

yes

—

118

C₂×C₄

#126

yes

—

119

C₂×C₄

#126

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂²

#380

yes

characteristic

131

C₂²

#382

yes

characteristic

132

C₂²

#387

yes

—

133

C₂²

#387

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

#376

yes

characteristic

136

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

137

C₄

#381

yes

characteristic

138

C₄

#383

yes

characteristic

139

C₄

#388

yes

—

140

C₄

#388

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#1434

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂	#1434
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂

#1434

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
15. #341	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

15. #341

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2873	2
C₂×#344	2
#1738	2
C₂×#338	2

subgroup

index

Subgroups — #10812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups