Finite Group Databasebeta

← #108134

Subgroups — #108134

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34228C211yesmaximal, characteristic
2#20979C211yesmaximal, characteristic
3#17587C211yesmaximal, characteristic
4#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#421—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2368—21no—
14#2364—21no—
15#2358—22no—
16#2357—21no—
17#2353—21no—
18#2343—21no—
19#2339—21no—
20#2333C412yescomplemented
21#2332C412yescomplemented
22#2318—21no—
23C4×#123—22no—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26#2275—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1897C414yescomplemented
29#1896—22no—
30C2×#342—22no—
31#1733—21no—
32C2×#339—22no—
33#1516—22no—
34#1511—21no—
35#1510—21no—
36#1504C414yescomplemented
37#1306—21no—
38#1306—21no—
39#1284—21no—
40#1284—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525C2×C412yes—
50#525C2×C412yes—
51#525D412yes—
52#525Q812yes—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121C2×C411yescharacteristic
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×#120—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—44no—
67C2×#117C2×C412yescomplemented
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42D412yes—
76#421—44no—
77C2×#104—24no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407C2×C412yescomplemented
85#407C2×C412yescomplemented
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#383—21no—
107#382—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381C2×C412yes—
116#381D411yescharacteristic
117#381D411yescharacteristic
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4C2×C412yes—
130C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132#376—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2×C412yescomplemented
139#342—44no—
140#339—24no—
141#339—44no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41C22⋊C412yes—
150C2×#41C4⋊C412yes—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×Q811yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188#123—22no—
189#123—22no—
190#123—22no—
191#123—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8C4212yes—
197C22⋊Q8C22⋊C412yes—
198C22⋊Q8C4⋊C412yes—
199C22⋊Q8C4⋊C412yes—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121C4212yes—
205#121C22⋊C412yes—
206#121C4⋊C412yes—
207#121C4⋊C412yes—
208#120—22no—
209#120—22no—
210#120—22no—
211#120—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—82no—
222C4×D4—82no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—44no—
228#117—44no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117C22⋊C412yes—
232#117C4⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C22⋊C412yes—
279C2×C42C22⋊C412yes—
280#104—48no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—42no—
312C24—81no—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C4×D411yescharacteristic
315C24C4×D411yescharacteristic
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12111yescharacteristic
319C24C22⋊Q811yescharacteristic
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—44no—
323#41—82no—
324#41—81no—
325#41—81no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8#9512yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4#9512yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C4211yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
399C22×C4#11711yescharacteristic
400C22×C4#11711yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
413C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
414C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419M16—42no—
420M16—44no—
421M16—42no—
422M16—82no—
423M16—82no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—81no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4#9512yes—
442C4⋊C4#9512yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
510C23#37911yescharacteristic
511C23#38011yescharacteristic
512C23#38511yescharacteristic
513C23#38511yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23B(4,𝔽2)12yes—
517C23#45812yes—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4C2×#9511yescharacteristic
595C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4#38011yescharacteristic
597C2×C4#38111yescharacteristic
598C2×C4#38511yescharacteristic
599C2×C4#38511yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22C22⋊#9511yescharacteristic
637C22#179012yes—
638C22#186712yes—
639C22#188911yescharacteristic
640C22#189011yescharacteristic
641C22#190612yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—84no—
658C4—162no—
659C2—22no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—82no—
668C2#1074511yescharacteristic
669C2#1077211yescharacteristic
670C2#1078311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10736C2semidirect
5. #10733C2semidirect
6. #8114C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
20. #2333C4semidirect
21. #2332C4semidirect
28. #1897C4semidirect
36. #1504C4semidirect
67. C2×#117C2×C4semidirect
84. #407C2×C4semidirect
85. #407C2×C4semidirect
138. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342282
#209792
#175872
#107362
#107332
#81142
C2×#12842