Finite Group Databasebeta

← #108136

Subgroups — #108136

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#20971C211yesmaximal, characteristic
3#17592C211yesmaximal, characteristic
4#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10#2977—22no—
11#2976C414yescomplemented
12#2974—22no—
13#2973—21no—
14#2972—21no—
15#2933—22no—
16#2929—22no—
17#2924—21no—
18C2×#417—21no—
19#2880—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1895C412yescomplemented
26#1894C412yescomplemented
27#1893—21no—
28#1892—21no—
29C2×#343—22no—
30C2×#341—22no—
31#1736—21no—
32#1520—21no—
33#1519—21no—
34#1513—22no—
35#1504C414yescomplemented
36#1305—22no—
37#1289—21no—
38#1289—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C2×#131—22no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—44no—
49C22×M16C2×C412yes—
50C22×M16D412yes—
51C23×C8—21no—
52C23×C8D412yes—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525C2×C412yes—
58#525C2×C412yes—
59#525D412yes—
60#525Q812yes—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#120—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74#436—24no—
75#435—24no—
76#435—24no—
77#435—24no—
78#435—24no—
79C8×D4—24no—
80C8×D4—24no—
81C8×D4—24no—
82#433—24no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#424—22no—
86#417—44no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89#408—22no—
90#408—24no—
91#407—22no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407C2×C412yes—
98#407C2×C412yes—
99#407D412yes—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8C2×C412yes—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112#405—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380C2×C412yes—
121C2×#95—21no—
122C2×#95C2×C412yes—
123#343—44no—
124#341—44no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#328—24no—
128#327—24no—
129C25#4111yescharacteristic
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41C22⋊C412yes—
135C2×#41C4⋊C412yes—
136C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×Q811yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160#131—82no—
161#131—82no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16C22⋊C414yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8C22⋊C412yes—
196C22×C8C22⋊C412yes—
197#123—22no—
198#123—22no—
199#123—22no—
200#123—22no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8C4212yes—
206C22⋊Q8C22⋊C412yes—
207C22⋊Q8C4⋊C412yes—
208C22⋊Q8C4⋊C412yes—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121C4212yes—
214#121C22⋊C412yes—
215#121C4⋊C412yes—
216#121C4⋊C412yes—
217#120—22no—
218#120—22no—
219#120—22no—
220#120—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117C22⋊C412yes—
232#117C4⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C22⋊C4—81no—
257C2×C22⋊C4—81no—
258C2×C42—21no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—24no—
261#103—44no—
262#102—44no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—24no—
280C4×C8—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—42no—
291C24—81no—
292C24#11711yescharacteristic
293C24C4×D411yescharacteristic
294C24C4×D411yescharacteristic
295C24#12111yescharacteristic
296C24C22⋊Q811yescharacteristic
297C24#12311yescharacteristic
298C24#12311yescharacteristic
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—81no—
304#41—81no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8#9512yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4#9512yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C2×C4211yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
369C22×C4#11711yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
384C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
385C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—44no—
393M16—44no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—44no—
397M16—44no—
398M16—84no—
399M16—82no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—84no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4#9512yes—
431C4⋊C4#9512yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
486C23#38011yescharacteristic
487C23#38111yescharacteristic
488C23#38511yescharacteristic
489C23#38511yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23#38611yescharacteristic
492C23#47111yescharacteristic
493C23#47111yescharacteristic
494C23#47211yescharacteristic
495C23#47311yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4C2×#9511yescharacteristic
561C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4#37911yescharacteristic
563C2×C4#38011yescharacteristic
564C2×C4#38511yescharacteristic
565C2×C4#38511yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
569C2×C4#45812yes—
570C8—44no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22C22⋊#9511yescharacteristic
614C22#181511yescharacteristic
615C22#181611yescharacteristic
616C22#186712yes—
617C22#190711yescharacteristic
618C22#190711yescharacteristic
619C22#190811yescharacteristic
620C22#190811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—162no—
631C4—162no—
632C4#179012yes—
633C4#188911yescharacteristic
634C4#189011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2#1074511yescharacteristic
647C2#1077411yescharacteristic
648C2#1078711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10739C2semidirect
5. #10734C2semidirect
6. #8107C2semidirect
7. C2×#1289C2semidirect
11. #2976C4semidirect
25. #1895C4semidirect
26. #1894C4semidirect
35. #1504C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#209712
#175922
#107392
#107342
#81072
C2×#12892