Group #10814 — subgroups

Subgroups — #10814

Order 256.

329 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 329 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1740	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1735	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#405	—	2	4	no	—
10	C₂×#97	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	#342	—	2	4	no	—
13	#340	—	2	4	no	—
14	H(3,ℤ/4)	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
25	#117	—	2	2	no	—
26	#117	—	2	2	no	—
27	#117	—	2	4	no	—
28	#117	—	2	4	no	—
29	#117	—	2	4	no	—
30	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#97	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
50	M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄²	—	2	2	no	—
68	C₄²	—	2	2	no	—
69	C₄²	—	2	8	no	—
70	C₄²	—	4	4	no	—
71	C₂³	—	4	2	no	—
72	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³	#121	1	2	yes	—
75	C₂³	#124	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄	—	8	8	no	—
80	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
84	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
93	C₈	—	2	4	no	—
94	C₈	—	2	2	no	—
95	C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	2	4	no	—
98	C₂²	—	4	2	no	—
99	C₂²	—	4	2	no	—
100	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#388	1	4	yes	—
104	C₄	—	4	4	no	—
105	C₄	—	8	8	no	—
106	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
107	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
109	C₄	#383	1	1	yes	characteristic
110	C₄	#387	1	4	yes	—
111	C₂	—	2	4	no	—
112	C₂	—	2	1	no	—
113	C₂	—	2	1	no	—
114	C₂	#1434	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#1812	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#405

C₂

yes

maximal, characteristic

#1740

C₂

yes

maximal

#1735

C₂

yes

maximal

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#405

—

C₂×#97

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄²

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

#124

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#125

yes

—

C₂×C₄

#126

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂²

#380

yes

characteristic

102

C₂²

#382

yes

characteristic

103

C₂²

#388

yes

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

#376

yes

characteristic

107

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₄

#381

yes

characteristic

109

C₄

#383

yes

characteristic

110

C₄

#387

yes

—

111

C₂

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

#1434

yes

characteristic

115

C₂

#1812

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#380
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#117

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

#380

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#97	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
14. H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₂×#97

C₄

semidirect

11. C₂×C₄×C₈

C₄

semidirect

14. H(3,ℤ/4)

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#405	2
#1740	2
#1735	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

Subgroups — #10814

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups