Finite Group Databasebeta

← #108142

Subgroups — #108142

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34081C211yesmaximal, characteristic
2#17567C211yesmaximal, characteristic
3#17497C211yesmaximal, characteristic
4#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12#2337C412yescomplemented
13#2336C412yescomplemented
14#2335—22no—
15#2334—22no—
16#2333—21no—
17#2332—21no—
18#2298—21no—
19#2295—21no—
20#2293—21no—
21#2290—21no—
22#2290—21no—
23#2283C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25C4×#117—21no—
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1521C414yescomplemented
28#1520—21no—
29#1519—21no—
30#1500—22no—
31#1495C414yescomplemented
32#1491—21no—
33#1490—21no—
34#1482—22no—
35#1297—21no—
36#1297—21no—
37#1286—22no—
38#1284—22no—
39#1276—21no—
40#1276—21no—
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529C2×C412yes—
46#529C2×C412yes—
47#529D412yes—
48#529Q812yes—
49C2×#126—21no—
50C2×#125C2×C411yescharacteristic
51C2×#124C2×C411yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#121D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431—21no—
73#431C2×C412yescomplemented
74#431C2×C412yescomplemented
75#423—21no—
76#423C2×C412yescomplemented
77C2×C4⋊C8—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#391—22no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#383C2×C412yes—
105#383C2×C412yescomplemented
106#382—21no—
107#382D412yes—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
129#376—21no—
130#376—21no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133C43—21no—
134C43D411yescharacteristic
135C43D411yescharacteristic
136#328—24no—
137#327—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—41no—
150C22×C8—41no—
151#126—22no—
152#126—22no—
153#126—22no—
154#126—22no—
155#125—21no—
156#125—21no—
157#125C4212yes—
158#125C4⋊C412yes—
159#124—21no—
160#124—21no—
161#124C4212yes—
162#124C4⋊C412yes—
163#123—22no—
164#123—22no—
165#123—22no—
166#123—22no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8C22⋊C412yes—
170C22⋊Q8C4⋊C412yes—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121C22⋊C412yes—
174#121C4⋊C412yes—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8C22⋊C412yes—
178C4×Q8C4⋊C412yes—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4C22⋊C412yes—
186C4×D4C4⋊C412yes—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—44no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—44no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C22⋊C412yes—
230C2×C42C22⋊C412yes—
231C2×C42C22×C411yescharacteristic
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C22×C411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×Q811yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—41no—
256#97—41no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95C22⋊C412yes—
277#95C22⋊C412yes—
278C24—21no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8#9512yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4#9512yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325M16—82no—
326M16—82no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4#9512yes—
348C4⋊C4#9512yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—24no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—44no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C42C2×C4211yescharacteristic
381C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
383C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
384C42#11711yescharacteristic
385C42#11711yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42C22⋊Q811yescharacteristic
393C42C22⋊Q811yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23#37911yescharacteristic
405C23#38511yescharacteristic
406C23#38611yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4C2×#9511yescharacteristic
457C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C4#38011yescharacteristic
460C2×C4#38011yescharacteristic
461C2×C4#38111yescharacteristic
462C2×C4#38511yescharacteristic
463C2×C4#38511yescharacteristic
464C2×C4#38511yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22C22⋊#9511yescharacteristic
486C22#179412yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4#190612yes—
507C2—22no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2#1074311yescharacteristic
512C2#1077211yescharacteristic
513C2#1077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8050C2semidirect
5. #7958C2semidirect
6. #7941C2semidirect
7. #7870C2semidirect
12. #2337C4semidirect
13. #2336C4semidirect
27. #1521C4semidirect
31. #1495C4semidirect
73. #431C2×C4semidirect
74. #431C2×C4semidirect
76. #423C2×C4semidirect
105. #383C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340812
#175672
#174972
#80502
#79582
#79412
#78702