Finite Group Databasebeta

← #108143

Subgroups — #108143

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60279C211yesmaximal, characteristic
2#21857C211yesmaximal, characteristic
3#17573C211yesmaximal, characteristic
4#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2993—22no—
10#2992C414yescomplemented
11#2985—21no—
12#2981—21no—
13#2976—22no—
14#2965—21no—
15#2965—22no—
16C8×#41—21no—
17#2922—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1995C412yescomplemented
25#1963C412yescomplemented
26#1871—22no—
27#1806—22no—
28#1521C414yescomplemented
29#1518—21no—
30#1517—21no—
31#1501—22no—
32#1303—22no—
33#1289—22no—
34#1286—22no—
35#1277—21no—
36#1277—21no—
37C22×M16—21no—
38#533C2×C411yescharacteristic
39#533D411yescharacteristic
40#533Q811yescharacteristic
41#532C2×C411yescharacteristic
42#532D411yescharacteristic
43#532Q811yescharacteristic
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529C2×C412yes—
49#529C2×C412yes—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525D412yes—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41D412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#446—22no—
58#446—24no—
59C8×Q8—22no—
60#436—24no—
61#436—22no—
62#435—24no—
63#435—24no—
64#435—24no—
65C8×D4—22no—
66C8×D4—24no—
67#433—24no—
68#433—24no—
69#432—21no—
70#432C2×C412yes—
71#431—22no—
72#431—22no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431C2×C412yes—
82#431D412yes—
83#424—24no—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423C2×C412yes—
88#423D412yes—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2×C412yes—
93C2×#104—24no—
94#408—24no—
95#407—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8D412yes—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—21no—
100C2×C4×C8—22no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8D411yescharacteristic
103C2×C4×C8D411yescharacteristic
104#383—21no—
105#383C2×C412yes—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116#376—21no—
117#376C2×C412yes—
118#339—24no—
119#328—24no—
120#327—24no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41C22⋊C412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C2×M16—24no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—82no—
132C22×C8—24no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8C22⋊C412yes—
136C22×C8C22⋊C412yes—
137C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
140#127C4⋊C411yescharacteristic
141#126—22no—
142#126—22no—
143#125—21no—
144#125—21no—
145#125C4212yes—
146#124—21no—
147#124—21no—
148#124C4212yes—
149#123—22no—
150#123—22no—
151#123—22no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8C22⋊C412yes—
157C22⋊Q8C4⋊C412yes—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121C22⋊C412yes—
163#121C4⋊C412yes—
164#120—22no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8C22⋊C412yes—
170C4×Q8C4⋊C412yes—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4C22⋊C412yes—
182C4×D4C4⋊C412yes—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×Q811yescharacteristic
205C2×C42#4111yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C22⋊C414yes—
220#104—84no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229#97—24no—
230#97—22no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24#12111yescharacteristic
248#41—44no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—82no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8#9512yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4#9512yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
274C22×C4#11711yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4C4×D411yescharacteristic
278C22×C4C4×D411yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C4#12311yescharacteristic
287C22×C4#12311yescharacteristic
288M16—44no—
289M16—82no—
290M16—84no—
291M16—82no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—84no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—82no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4#9512yes—
316C4⋊C4#9512yes—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—81no—
334C42—81no—
335C42C2×C4211yescharacteristic
336C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
339C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
340C42#11711yescharacteristic
341C42C4×D411yescharacteristic
342C42C4×D411yescharacteristic
343C42C4×D411yescharacteristic
344C42C4×D411yescharacteristic
345C42#12011yescharacteristic
346C42#12011yescharacteristic
347C42C22⋊Q811yescharacteristic
348C42C22⋊Q811yescharacteristic
349C42#12311yescharacteristic
350C42#12311yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23#38011yescharacteristic
356C23#38611yescharacteristic
357C23#38611yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4C2×#9511yescharacteristic
402C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
404C2×C4#37911yescharacteristic
405C2×C4#38011yescharacteristic
406C2×C4#38111yescharacteristic
407C2×C4#38511yescharacteristic
408C2×C4#38511yescharacteristic
409C2×C4#38511yescharacteristic
410C2×C4#38511yescharacteristic
411C2×C4#38611yescharacteristic
412C2×C4#38611yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22C22⋊#9511yescharacteristic
431C22#181412yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—162no—
446C4—162no—
447C4#179412yes—
448C4#190911yescharacteristic
449C4#191011yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2#1074211yescharacteristic
455C2#1077311yescharacteristic
456C2#1077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22C22⋊#95
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8093C2semidirect
5. #7980C2semidirect
6. #7956C2semidirect
7. #7880C2semidirect
10. #2992C4semidirect
24. #1995C4semidirect
25. #1963C4semidirect
28. #1521C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602792
#218572
#175732
#80932
#79802
#79562
#78802