Group #10815 — subgroups

Subgroups — #10815

Order 256.

313 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1742	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#341	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#338	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#405	—	2	4	no	—
10	C₂×#97	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
12	#343	—	2	4	no	—
13	#341	—	2	4	no	—
14	#338	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	#117	—	2	2	no	—
33	#117	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#97	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
49	M₁₆	—	2	8	no	—
50	M₁₆	—	2	8	no	—
51	M₁₆	—	2	8	no	—
52	M₁₆	—	4	4	no	—
53	M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄²	—	2	2	no	—
70	C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂³	—	4	2	no	—
72	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³	#125	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
82	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
91	C₈	—	2	4	no	—
92	C₈	—	2	2	no	—
93	C₈	—	2	2	no	—
94	C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²	—	2	2	no	—
96	C₂²	—	2	4	no	—
97	C₂²	—	4	2	no	—
98	C₂²	—	4	2	no	—
99	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#387	1	4	yes	—
103	C₄	—	4	4	no	—
104	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
105	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
107	C₄	#383	1	1	yes	characteristic
108	C₄	#388	1	4	yes	—
109	C₂	—	2	1	no	—
110	C₂	—	2	1	no	—
111	C₂	—	2	4	no	—
112	C₂	#1434	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#1813	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#405

C₂

yes

maximal, characteristic

#1742

C₂

yes

maximal

C₂×#341

C₂

yes

maximal

C₂×#338

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#405

—

C₂×#97

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

#343

—

#341

—

#338

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄²

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₄×Q₈

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

#125

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#126

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂²

#380

yes

characteristic

101

C₂²

#382

yes

characteristic

102

C₂²

#387

yes

—

103

C₄

—

104

C₄

#376

yes

characteristic

105

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₄

#381

yes

characteristic

107

C₄

#383

yes

characteristic

108

C₄

#388

yes

—

109

C₂

—

110

C₂

—

111

C₂

—

112

C₂

#1434

yes

characteristic

113

C₂

#1813

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#380
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#117

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

#380

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
14. #338	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #338

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#405	2
#1742	2
C₂×#341	2
C₂×#338	2

subgroup

index

Subgroups — #10815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups