Finite Group Databasebeta

← #108152

Subgroups — #108152

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34083C211yesmaximal, characteristic
2#17537C211yesmaximal, characteristic
3#17492C211yesmaximal, characteristic
4#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12#2337C412yescomplemented
13#2336C412yescomplemented
14#2334—22no—
15#2329—21no—
16#2325—21no—
17#2322—22no—
18#2298—21no—
19#2296—21no—
20#2295—21no—
21#2290—21no—
22#2290—21no—
23#2283C2211yescharacteristic
24C42×D4—21no—
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28C2×#339—21no—
29#1509C414yescomplemented
30#1508—21no—
31#1507—21no—
32#1500—22no—
33#1495C414yescomplemented
34#1487—21no—
35#1486—21no—
36#1483—22no—
37#1303—21no—
38#1303—21no—
39#1285—22no—
40#1284—22no—
41C22×M16—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529C2×C412yes—
47#529C2×C412yes—
48#529D412yes—
49#529Q812yes—
50C2×#126—21no—
51C2×#125C2×C411yescharacteristic
52C2×#124C2×C411yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#121D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432C2×C412yescomplemented
72#431—21no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#431C2×C412yescomplemented
76#423—21no—
77#423—21no—
78#423—21no—
79#423—21no—
80#423—21no—
81#423C2×C412yescomplemented
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88#391—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#383C2×C412yes—
109#382—21no—
110#381D412yes—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C412yes—
119C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133C2×#95—21no—
134C43—21no—
135C43—21no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—41no—
161#126—22no—
162#126—22no—
163#126—22no—
164#126—22no—
165#125—21no—
166#125—21no—
167#125C4212yes—
168#125C4⋊C412yes—
169#124—21no—
170#124—21no—
171#124C4212yes—
172#124C4⋊C412yes—
173#123—22no—
174#123—22no—
175#123—22no—
176#123—22no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8C22⋊C412yes—
180C22⋊Q8C4⋊C412yes—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121C22⋊C412yes—
184#121C4⋊C412yes—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8C22⋊C412yes—
188C4×Q8C4⋊C412yes—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4C22⋊C412yes—
197C4×D4C4⋊C412yes—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—81no—
207#117—81no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—81no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42C22⋊C412yes—
251C2×C42C22⋊C412yes—
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×Q811yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276#97—22no—
277#97—41no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—41no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—41no—
293#95C22⋊C412yes—
294#95C22⋊C412yes—
295C24—21no—
296C24#12011yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8#9512yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4#9512yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—82no—
356M16—82no—
357M16—81no—
358M16—81no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4#9512yes—
384C4⋊C4#9512yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—44no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42C2×C4211yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
423C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
424C42#11711yescharacteristic
425C42#11711yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42C22⋊Q811yescharacteristic
433C42C22⋊Q811yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23#37911yescharacteristic
446C23#38511yescharacteristic
447C23#38611yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—81no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4C2×#9511yescharacteristic
506C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C4#38011yescharacteristic
509C2×C4#38011yescharacteristic
510C2×C4#38111yescharacteristic
511C2×C4#38511yescharacteristic
512C2×C4#38511yescharacteristic
513C2×C4#38511yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#45311yescharacteristic
518C2×C4#45411yescharacteristic
519C2×C4#45511yescharacteristic
520C2×C4#45611yescharacteristic
521C8—82no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22C22⋊#9511yescharacteristic
539C22#179211yescharacteristic
540C22#179311yescharacteristic
541C22#190612yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C4#185911yescharacteristic
561C4#186011yescharacteristic
562C4#188211yescharacteristic
563C4#188311yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2#1074311yescharacteristic
570C2#1077211yescharacteristic
571C2#1078111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10852C2semidirect
5. #8093C2semidirect
6. #7950C2semidirect
7. #7941C2semidirect
12. #2337C4semidirect
13. #2336C4semidirect
29. #1509C4semidirect
33. #1495C4semidirect
71. #432C2×C4semidirect
75. #431C2×C4semidirect
81. #423C2×C4semidirect
119. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340832
#175372
#174922
#108522
#80932
#79502
#79412