Group #10816 — subgroups

Subgroups — #10816

Order 256.

361 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#376	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄³	C₄	1	2	yes	complemented
15	#343	—	2	2	no	—
16	#342	—	2	2	no	—
17	#339	—	2	4	no	—
18	H(3,ℤ/4)	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	#117	—	2	2	no	—
29	#117	—	2	2	no	—
30	#117	—	2	2	no	—
31	#117	—	2	2	no	—
32	#117	—	2	2	no	—
33	#117	—	2	2	no	—
34	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
53	#95	—	2	4	no	—
54	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
73	M₁₆	—	2	4	no	—
74	M₁₆	—	2	4	no	—
75	M₁₆	—	4	2	no	—
76	M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄²	—	2	1	no	—
89	C₄²	—	2	1	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	4	8	no	—
97	C₄²	—	4	2	no	—
98	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	#123	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	—	4	1	no	—
141	C₂²	—	4	1	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#387	1	2	yes	—
147	C₂²	#388	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	8	4	no	—
153	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
154	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄	#382	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#383	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#387	1	2	yes	—
158	C₄	#388	1	2	yes	—
159	C₂	—	2	1	no	—
160	C₂	—	2	1	no	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	#1434	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#1827	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1742

C₂

yes

maximal, characteristic

#1740

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#339

C₂

yes

maximal

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

C₄

yes

complemented

C₄³

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

100

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂³

C₄×D₄

yes

—

104

C₂³

#121

yes

characteristic

105

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

106

C₂³

#123

yes

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

122

C₂×C₄

#117

yes

—

123

C₂×C₄

#117

yes

—

124

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

128

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

129

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

130

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#123

yes

—

133

C₂×C₄

#124

yes

—

134

C₂×C₄

#125

yes

—

135

C₂×C₄

#126

yes

—

136

C₂×C₄

#126

yes

—

137

C₈

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

144

C₂²

#380

yes

characteristic

145

C₂²

#381

yes

characteristic

146

C₂²

#387

yes

—

147

C₂²

#388

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#376

yes

characteristic

154

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

155

C₄

#382

yes

characteristic

156

C₄

#383

yes

characteristic

157

C₄

#387

yes

—

158

C₄

#388

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

#1434

yes

characteristic

164

C₂

#1827

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#381
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#117

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

#381

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
13. #376	C₄	semidirect
14. C₄³	C₄	semidirect
18. H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

13. #376

C₄

semidirect

14. C₄³

C₄

semidirect

18. H(3,ℤ/4)

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#117	2
#1742	2
#1740	2
C₂×#339	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

Subgroups — #10816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups