Finite Group Databasebeta

← #108162

Subgroups — #108162

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
4#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C22×#104—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2378—21no—
14#2377—21no—
15#2358—22no—
16#2353—21no—
17#2349—21no—
18#2343—21no—
19#2339—21no—
20#2329C412yescomplemented
21#2325C412yescomplemented
22#2322—22no—
23#2319—21no—
24#2318—21no—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1897—22no—
29#1897C414yescomplemented
30C2×#342—22no—
31C2×#340—22no—
32C2×#339—21no—
33#1516—22no—
34#1516C414yescomplemented
35C2×#328—21no—
36C2×#327—21no—
37#1294—21no—
38#1294—21no—
39#1280—21no—
40#1280—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525C2×C412yes—
50#525C2×C412yes—
51#525D412yes—
52#525Q812yes—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121C2×C411yescharacteristic
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×#120—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—44no—
67C2×#117C2×C412yescomplemented
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42—21no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—44no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407C2×C412yescomplemented
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
90#391—22no—
91#390—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#383—21no—
111#382—21no—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381C2×C412yescomplemented
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380C2×C412yes—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2×C412yes—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#342—44no—
140#340—44no—
141#339—24no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41C22⋊C412yes—
150C2×#41C4⋊C412yes—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C22⋊C412yes—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×Q811yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—41no—
189#123—22no—
190#123—22no—
191#123—22no—
192#123—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8C4212yes—
198C22⋊Q8C22⋊C412yes—
199C22⋊Q8C4⋊C412yes—
200C22⋊Q8C4⋊C412yes—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121C4212yes—
206#121C22⋊C412yes—
207#121C4⋊C412yes—
208#121C4⋊C412yes—
209#120—22no—
210#120—22no—
211#120—22no—
212#120—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—84no—
222C4×D4—82no—
223C4×D4—82no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228#117—44no—
229#117—44no—
230#117C22⋊C412yes—
231#117C4⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—41no—
280#104—48no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C4×D411yescharacteristic
316C24C4×D411yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12111yescharacteristic
320C24C22⋊Q811yescharacteristic
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—44no—
324#41—82no—
325#41—81no—
326#41—81no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8#9512yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4#9512yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4C2×C4211yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
405C22×C4#11711yescharacteristic
406C22×C4#11711yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
419C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
420C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—82no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4#9512yes—
451C4⋊C4#9512yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—24no—
480C42—42no—
481C42—44no—
482C42—82no—
483C42—82no—
484C42—82no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
520C23#37911yescharacteristic
521C23#38011yescharacteristic
522C23#38511yescharacteristic
523C23#38511yescharacteristic
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23B(4,𝔽2)12yes—
527C23#45812yes—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4C2×#9511yescharacteristic
608C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4#38011yescharacteristic
610C2×C4#38111yescharacteristic
611C2×C4#38511yescharacteristic
612C2×C4#38511yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22C22⋊#9511yescharacteristic
653C22#179012yes—
654C22#179412yes—
655C22#179511yescharacteristic
656C22#179611yescharacteristic
657C22#186712yes—
658C22#188911yescharacteristic
659C22#189011yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—162no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—21no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2#848712yes—
686C2#848812yes—
687C2#1074511yescharacteristic
688C2#1077511yescharacteristic
689C2#1077911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10736C2semidirect
5. #10731C2semidirect
6. #8015C2semidirect
7. #7913C2semidirect
20. #2329C4semidirect
21. #2325C4semidirect
29. #1897C4semidirect
34. #1516C4semidirect
67. C2×#117C2×C4semidirect
81. #407C2×C4semidirect
89. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
120. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343862
C2×#18972
C2×#15162
#107362
#107312
#80152
#79132