Group #10817 — subgroups

Subgroups — #10817

Order 256.

321 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 321 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#405	—	2	4	no	—
12	C₂×#97	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	#344	—	2	4	no	—
15	#341	—	2	2	no	—
16	#340	—	2	2	no	—
17	H(3,ℤ/4)	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
37	#117	—	2	2	no	—
38	#117	—	2	2	no	—
39	#117	—	2	2	no	—
40	#117	—	2	2	no	—
41	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#97	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
64	M₁₆	—	2	4	no	—
65	M₁₆	—	2	4	no	—
66	M₁₆	—	2	4	no	—
67	M₁₆	—	2	4	no	—
68	M₁₆	—	4	2	no	—
69	M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	—	4	2	no	—
93	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	#125	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	#126	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
122	C₈	—	2	2	no	—
123	C₈	—	2	2	no	—
124	C₈	—	2	4	no	—
125	C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#383	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#387	1	2	yes	—
135	C₂²	#388	1	2	yes	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	8	4	no	—
138	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
139	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
141	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#387	1	2	yes	—
143	C₄	#388	1	2	yes	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	#1434	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#1833	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#405

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#344

C₂

yes

maximal

C₂×#341

C₂

yes

maximal, characteristic

#1735

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#405

—

C₂×#97

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₂³

—

C₂³

#117

yes

characteristic

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#117

yes

—

109

C₂×C₄

#117

yes

—

110

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

111

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

113

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

115

C₂×C₄

#121

yes

—

116

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

#123

yes

—

118

C₂×C₄

#123

yes

—

119

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#125

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#126

yes

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂²

#382

yes

characteristic

133

C₂²

#383

yes

characteristic

134

C₂²

#387

yes

—

135

C₂²

#388

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#376

yes

characteristic

139

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

140

C₄

#380

yes

characteristic

141

C₄

#381

yes

characteristic

142

C₄

#387

yes

—

143

C₄

#388

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#1434

yes

characteristic

149

C₂

#1833

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#382
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#117

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#97	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
17. H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

12. C₂×#97

C₄

semidirect

13. C₂×C₄×C₈

C₄

semidirect

17. H(3,ℤ/4)

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#405	2
C₂×#344	2
C₂×#341	2
#1735	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

Subgroups — #10817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups