Finite Group Databasebeta

← #108172

Subgroups — #108172

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
4#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#102—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2377—22no—
13#2361—22no—
14#2345—21no—
15D4×C22⋊C4—21no—
16D4×C22⋊C4—22no—
17#2325C414yescomplemented
18#2324—22no—
19#2315—21no—
20#2312—21no—
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1895—22no—
26#1895C414yescomplemented
27C2×#343—22no—
28C2×#342—22no—
29C2×#340—21no—
30C2×#339—22no—
31#1507—22no—
32#1507C414yescomplemented
33C2×#327—22no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—44no—
46C22×M16C2×C412yescomplemented
47C23×C8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×#121D412yes—
58C2×#121D412yes—
59C2×#121Q812yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C42—21no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—44no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407C2×C412yescomplemented
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80#390—22no—
81#390—24no—
82#389—22no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#381—21no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380C2×C412yes—
101#380C2×C412yescomplemented
102#380D411yescharacteristic
103#380D411yescharacteristic
104#379—22no—
105#379—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95C2×C412yes—
117#343—44no—
118#342—44no—
119#340—24no—
120#339—44no—
121#327—28no—
122C25—21no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4C22⋊C412yes—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C4⋊C412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C22⋊C414yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×Q811yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121C4214yes—
195#121C22⋊C414yes—
196#121C4⋊C414yes—
197#121C4⋊C414yes—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—88no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—41no—
255#102—48no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C4×D411yescharacteristic
288C24C4×D411yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12111yescharacteristic
292C24C22⋊Q811yescharacteristic
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4#9514yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4C2×C4211yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
368C22×C4#11711yescharacteristic
369C22×C4#11711yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
382C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
383C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—44no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—81no—
396M16—81no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—82no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4#9514yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—44no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42—84no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
493C23#37911yescharacteristic
494C23#38011yescharacteristic
495C23#38511yescharacteristic
496C23#38511yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23#38611yescharacteristic
499C23#45311yescharacteristic
500C23#45411yescharacteristic
501C23#45511yescharacteristic
502C23#45611yescharacteristic
503D4—44no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—168no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4C2×#9511yescharacteristic
571C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4#38011yescharacteristic
573C2×C4#38111yescharacteristic
574C2×C4#38511yescharacteristic
575C2×C4#38511yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
579C2×C4#45812yes—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22C22⋊#9511yescharacteristic
624C22#179012yes—
625C22#179211yescharacteristic
626C22#179311yescharacteristic
627C22#179512yes—
628C22#185911yescharacteristic
629C22#186011yescharacteristic
630C22#188211yescharacteristic
631C22#188311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—44no—
639C4—84no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—162no—
644C4#186712yes—
645C4#188911yescharacteristic
646C4#189011yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—84no—
656C2#847912yes—
657C2#848012yes—
658C2#1074511yescharacteristic
659C2#1077611yescharacteristic
660C2#1078111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10854C2semidirect
5. #10739C2semidirect
6. #10732C2semidirect
7. #8016C2semidirect
17. #2325C4semidirect
26. #1895C4semidirect
32. #1507C4semidirect
46. C22×M16C2×C4semidirect
77. #407C2×C4semidirect
101. #380C2×C4semidirect
113. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
C2×#18952
C2×#15072
#108542
#107392
#107322
#80162