Finite Group Databasebeta

← #108173

Subgroups — #108173

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34380C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1894C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
4#10854C211yesmaximal, characteristic
5#10739C211yesmaximal, characteristic
6#10732C211yesmaximal, characteristic
7#8016C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#103—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2378—22no—
13#2360—22no—
14#2344—21no—
15#2342—22no—
16Q8×C22⋊C4—21no—
17#2329C414yescomplemented
18#2323—22no—
19#2316—21no—
20#2313—21no—
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1894—22no—
26#1894C414yescomplemented
27C2×#343—22no—
28C2×#342—22no—
29C2×#340—21no—
30C2×#339—22no—
31#1508—22no—
32#1508C414yescomplemented
33C2×#328—22no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—44no—
45C22×M16C2×C412yes—
46C23×C8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
54C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×C22⋊Q8Q812yes—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C42—21no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—44no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407C2×C412yes—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#389—24no—
82#389—22no—
83#389—24no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#385—24no—
90#381—22no—
91#381—21no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380C2×C412yes—
101#380C2×C412yes—
102#380D411yescharacteristic
103#380D411yescharacteristic
104#379—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2×C412yes—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95C2×C412yes—
117#343—44no—
118#342—44no—
119#340—24no—
120#339—44no—
121#328—28no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8C22⋊C412yes—
129C22×Q8C22⋊C412yes—
130C22×Q8C4⋊C412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C22⋊C414yes—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×Q811yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8C4214yes—
187C22⋊Q8C22⋊C414yes—
188C22⋊Q8C4⋊C414yes—
189C22⋊Q8C4⋊C414yes—
190C4×Q8—82no—
191C4×Q8—82no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—82no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—41no—
251#103—48no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24C4×D411yescharacteristic
277C24C4×D411yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12111yescharacteristic
281C24C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8#9514yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4C2×C4211yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
351C22×C4#11711yescharacteristic
352C22×C4#11711yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
366C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—44no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—44no—
377M16—44no—
378M16—81no—
379M16—81no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—82no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4#9514yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—81no—
428C42—81no—
429C42—84no—
430C42—84no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
462C23#37911yescharacteristic
463C23#38011yescharacteristic
464C23#38511yescharacteristic
465C23#38511yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23#38611yescharacteristic
468C23#45311yescharacteristic
469C23#45411yescharacteristic
470C23#45511yescharacteristic
471C23#45611yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4C2×#9511yescharacteristic
542C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4#38011yescharacteristic
544C2×C4#38111yescharacteristic
545C2×C4#38511yescharacteristic
546C2×C4#38511yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
550C2×C4#45812yes—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C22⋊#9511yescharacteristic
586C22#179012yes—
587C22#179211yescharacteristic
588C22#179311yescharacteristic
589C22#179612yes—
590C22#185911yescharacteristic
591C22#186011yescharacteristic
592C22#188211yescharacteristic
593C22#188311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—162no—
607C4#186712yes—
608C4#188911yescharacteristic
609C4#189011yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2#848112yes—
619C2#848212yes—
620C2#1074511yescharacteristic
621C2#1077711yescharacteristic
622C2#1078111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #2329C4semidirect
26. #1894C4semidirect
32. #1508C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343802
C2×#18942
C2×#15082
#108542
#107392
#107322
#80162