Finite Group Databasebeta

← #108175

Subgroups — #108175

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
3#17542C211yesmaximal, characteristic
4#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2978—22no—
11#2976C414yescomplemented
12#2975—21no—
13#2974—22no—
14#2973—21no—
15#2933—22no—
16#2930—22no—
17#2924—21no—
18C22×#104—21no—
19#2880—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1897—22no—
26#1897C414yescomplemented
27C2×#344—22no—
28C2×#339—22no—
29C2×#339—21no—
30#1508C412yescomplemented
31#1507C412yescomplemented
32#1504—22no—
33#1501—22no—
34#1298—21no—
35#1298—21no—
36#1282—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C2×#131—22no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16D412yes—
43C22×M16D412yes—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525C2×C412yes—
49#525C2×C412yes—
50#525D412yes—
51#525D412yes—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
55C2×#121C2×C411yescharacteristic
56C2×#121Q811yescharacteristic
57C2×#120—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—44no—
64C2×#117C2×C412yes—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71#436—24no—
72#436—24no—
73#436—24no—
74#435—24no—
75#435—24no—
76#435—24no—
77#435—24no—
78C8×D4—24no—
79#433—24no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82#424—22no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—44no—
85#408—22no—
86#408—24no—
87#407—22no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407C2×C412yes—
101#407C2×C412yes—
102#407C2×C412yes—
103#407D411yescharacteristic
104#407D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8C2×C412yes—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114#405—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119C2×#95—21no—
120#344—44no—
121#339—24no—
122#339—44no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125C25#4111yescharacteristic
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41C22⋊C412yes—
131C2×#41C22⋊C412yes—
132C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×Q811yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156#131—82no—
157#131—82no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16C22⋊C412yes—
175C2×M16C22⋊C412yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C22⋊C414yes—
181#123—22no—
182#123—22no—
183#123—22no—
184#123—22no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8C4212yes—
190C22⋊Q8C22⋊C412yes—
191C22⋊Q8C4⋊C412yes—
192C22⋊Q8C4⋊C412yes—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121C4212yes—
198#121C22⋊C412yes—
199#121C4⋊C412yes—
200#121C4⋊C412yes—
201#120—22no—
202#120—22no—
203#120—22no—
204#120—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117C22⋊C412yes—
222#117C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—41no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—24no—
252#104—48no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273#97—24no—
274C4×C8—24no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—81no—
282C24#11711yescharacteristic
283C24C4×D411yescharacteristic
284C24C4×D411yescharacteristic
285C24#12111yescharacteristic
286C24C22⋊Q811yescharacteristic
287C24#12311yescharacteristic
288C24#12311yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—82no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8#9512yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4#9512yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C2×C4211yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
355C22×C4#11711yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
370C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—44no—
381M16—82no—
382M16—82no—
383M16—84no—
384M16—81no—
385M16—81no—
386M16—82no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—84no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4#9512yes—
408C4⋊C4#9512yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—24no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—44no—
431C42—82no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
463C23#38011yescharacteristic
464C23#38111yescharacteristic
465C23#38511yescharacteristic
466C23#38511yescharacteristic
467C23#38611yescharacteristic
468C23#38611yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4C2×#9511yescharacteristic
528C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C4#37911yescharacteristic
530C2×C4#38011yescharacteristic
531C2×C4#38511yescharacteristic
532C2×C4#38511yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
536C2×C4#45812yes—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—162no—
575C22C22⋊#9511yescharacteristic
576C22#186112yes—
577C22#188911yescharacteristic
578C22#189011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—84no—
589C4—84no—
590C4#179012yes—
591C4#186712yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—82no—
601C2#1074511yescharacteristic
602C2#1077811yescharacteristic
603C2#1078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10738C2semidirect
5. #10733C2semidirect
6. #8055C2semidirect
7. #7929C2semidirect
11. #2976C4semidirect
26. #1897C4semidirect
30. #1508C4semidirect
31. #1507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
C2×#18972
#175422
#107382
#107332
#80552
#79292