Finite Group Databasebeta

← #108178

Subgroups — #108178

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1529C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
4#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2382—21no—
14#2379—21no—
15#2359—22no—
16#2355—21no—
17#2352—21no—
18#2352—21no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20#2334—22no—
21#2329C412yes—
22#2325C412yes—
23#2317—21no—
24#2314—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28C2×#343—21no—
29#1529—22no—
30#1529C414yescomplemented
31C2×#330—21no—
32C2×#329—21no—
33#1495—22no—
34#1495C414yescomplemented
35C2×Q8⋊C8—21no—
36C2×D4⋊C8—21no—
37#1296—21no—
38#1296—21no—
39#1280—22no—
40#1279—22no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529C2×C412yes—
48#529C2×C412yes—
49#529D412yes—
50#529Q812yes—
51C2×#126—21no—
52C2×#125D411yescharacteristic
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#121C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432C2×C412yescomplemented
72#431—21no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#431C2×C412yescomplemented
76#423—21no—
77#423—21no—
78#423—21no—
79#423C2×C412yescomplemented
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16C2×C412yescomplemented
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#391—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380C2×C412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95C2×C412yes—
135C2×#95D412yes—
136#343—42no—
137#343—42no—
138#330—24no—
139#329—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168#126—22no—
169#126—22no—
170#126—22no—
171#126—22no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125C22⋊C412yes—
175#125C4⋊C412yes—
176#124—21no—
177#124—21no—
178#124C22⋊C412yes—
179#124C4⋊C412yes—
180#123—22no—
181#123—22no—
182#123—22no—
183#123—22no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8C4212yes—
187C22⋊Q8C4⋊C412yes—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121C4212yes—
191#121C4⋊C412yes—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8C22⋊C412yes—
195C4×Q8C4⋊C412yes—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—84no—
203C4×D4C22⋊C412yes—
204C4×D4C4⋊C412yes—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—82no—
210#117—81no—
211#117—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—81no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×Q811yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—41no—
278#97—41no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—21no—
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8#9512yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4#9512yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C2×C4211yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
343C22×C4#11711yescharacteristic
344C22×C4#11711yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
356C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
357M16—24no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—81no—
364M16—81no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4#9512yes—
405C4⋊C4#9512yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—82no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42C22⋊Q811yescharacteristic
437C42C22⋊Q811yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
456C23#37911yescharacteristic
457C23#38011yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—81no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4C2×#9511yescharacteristic
519C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4#38011yescharacteristic
521C2×C4#38111yescharacteristic
522C2×C4#38511yescharacteristic
523C2×C4#38511yescharacteristic
524C2×C4#38511yescharacteristic
525C2×C4#38511yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#45311yescharacteristic
531C2×C4#45411yescharacteristic
532C2×C4#45511yescharacteristic
533C2×C4#45611yescharacteristic
534C8—44no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22C22⋊#9511yescharacteristic
556C22#179111yescharacteristic
557C22#179111yescharacteristic
558C22#179211yescharacteristic
559C22#179311yescharacteristic
560C22#179511yescharacteristic
561C22#179611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4#185911yescharacteristic
580C4#186011yescharacteristic
581C4#188211yescharacteristic
582C4#188311yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—82no—
586C2#848311yescharacteristic
587C2#848411yescharacteristic
588C2#848511yescharacteristic
589C2#848611yescharacteristic
590C2#1074711yescharacteristic
591C2#1077511yescharacteristic
592C2#1078111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10858C2semidirect
5. #8042C2semidirect
6. #7914C2semidirect
7. #7896C2semidirect
30. #1529C4semidirect
34. #1495C4semidirect
71. #432C2×C4semidirect
75. #431C2×C4semidirect
79. #423C2×C4semidirect
89. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
C2×#15292
C2×#14952
#108582
#80422
#79142
#78962