Group #10818 — subgroups

Subgroups — #10818

Order 256.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1729	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	#341	C₄	1	4	yes	complemented
14	#340	C₄	1	4	yes	complemented
15	#339	—	2	4	no	—
16	#336	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
36	#117	—	2	2	no	—
37	#117	—	2	2	no	—
38	#117	—	2	2	no	—
39	#117	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆	—	2	4	no	—
64	M₁₆	—	2	4	no	—
65	M₁₆	—	4	2	no	—
66	M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄²	—	2	2	no	—
85	C₄²	—	2	4	no	—
86	C₄²	—	4	2	no	—
87	C₄²	—	4	2	no	—
88	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³	—	2	4	no	—
90	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	#123	1	2	yes	—
94	C₂³	#126	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
118	C₈	—	2	4	no	—
119	C₈	—	2	4	no	—
120	C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#383	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#387	1	2	yes	—
129	C₂²	#388	1	2	yes	—
130	C₂²	#443	1	4	yes	—
131	C₄	—	2	8	no	—
132	C₄	—	8	4	no	—
133	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
134	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
136	C₄	#382	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#387	1	2	yes	—
138	C₄	#388	1	2	yes	—
139	C₂	—	2	1	no	—
140	C₂	—	2	1	no	—
141	C₂	—	2	2	no	—
142	C₂	#1434	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#1772	1	2	yes	—
144	C₂	#1937	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#341

C₂

yes

maximal, characteristic

#1735

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#339

C₂

yes

maximal

#1729

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

complemented

#341

C₄

yes

complemented

#340

C₄

yes

complemented

#339

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄²

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

#117

yes

characteristic

C₂³

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂³

#123

yes

—

C₂³

#126

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

104

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

105

C₂×C₄

#117

yes

—

106

C₂×C₄

#117

yes

—

107

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

110

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#121

yes

—

113

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

114

C₂×C₄

#123

yes

—

115

C₂×C₄

#124

yes

—

116

C₂×C₄

#125

yes

—

117

C₂×C₄

#126

yes

—

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

126

C₂²

#381

yes

characteristic

127

C₂²

#383

yes

characteristic

128

C₂²

#387

yes

—

129

C₂²

#388

yes

—

130

C₂²

#443

yes

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#376

yes

characteristic

134

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

135

C₄

#380

yes

characteristic

136

C₄

#382

yes

characteristic

137

C₄

#387

yes

—

138

C₄

#388

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

#1434

yes

characteristic

143

C₂

#1772

yes

—

144

C₂

#1937

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₄×D₄

C₂⁴

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
13. #341	C₄	semidirect
14. #340	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

12. C₂×C₄×C₈

C₄

semidirect

13. #341

C₄

semidirect

14. #340

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×#341	2
#1735	2
C₂×#339	2
#1729	2

subgroup

index

C₂²×C₄×C₈

Subgroups — #10818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups