Finite Group Databasebeta

← #108182

Subgroups — #108182

Order 512.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
3#13868C211yesmaximal, characteristic
4#10733C212yesmaximal, complemented
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4—21no—
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10C2×#381C2211yescharacteristic
11C2×#379—21no—
12#2273—24no—
13#2273—22no—
14#2273C414yescomplemented
15C2×C4×C22⋊C4—24no—
16C2×C4×C22⋊C4—21no—
17C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
18C2×#339—24no—
19#1462—22no—
20#1462C414yescomplemented
21C2×#323—22no—
22#1439C414yescomplemented
23#1437—22no—
24C22⋊#95—21no—
25#1284—24no—
26C26D411yescharacteristic
27C24×C4—22no—
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C2×#117—22no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—44no—
34C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
35C22×C22⋊C4—216no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—24no—
38C22×C22⋊C4—24no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C22⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4Q812yes—
53C22×C42—22no—
54C22×C42—21no—
55C22×C42D414yes—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407C2×C414yescomplemented
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62#381—22no—
63#381—22no—
64#379—44no—
65C4×C22⋊C4—24no—
66C4×C22⋊C4—216no—
67C4×C22⋊C4—24no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—216no—
71C4×C22⋊C4C2×C414yes—
72C4×C22⋊C4D414yes—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—24no—
77C2×#95C2×C412yescomplemented
78#339—48no—
79#323—28no—
80C25—21no—
81C25—28no—
82C25—21no—
83C25—21no—
84C25—21no—
85C25—42no—
86C25—42no—
87C25—82no—
88C25C22⋊C412yes—
89C25C22⋊C412yes—
90C25C4⋊C412yes—
91C25C2×D411yescharacteristic
92C23×C4—24no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—216no—
95C23×C4—28no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—82no—
104C23×C4—84no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4—82no—
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4C22⋊C412yes—
109C23×C4C4⋊C412yes—
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×Q811yescharacteristic
118C23×C4#4112yes—
119C23×C4#4112yes—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—44no—
123C2×M16—44no—
124C22×C8—42no—
125#117—28no—
126#117—48no—
127#117—44no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—216no—
131C2×C22⋊C4—216no—
132C2×C22⋊C4—232no—
133C2×C22⋊C4—232no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—84no—
160C2×C22⋊C4C4214yes—
161C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
162C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
163C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
164C2×C42—28no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—44no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—44no—
169C2×C42—44no—
170C2×C42—84no—
171C2×C42C22⋊C418yescomplemented
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—28no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—42no—
181#95—84no—
182C24—24no—
183C24—24no—
184C24—28no—
185C24—28no—
186C24—28no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—24no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—28no—
194C24—28no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—24no—
199C24—42no—
200C24—44no—
201C24—42no—
202C24—44no—
203C24—42no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—82no—
209C24—81no—
210C24—81no—
211C24—82no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24—82no—
215C24—816no—
216C24—816no—
217C24—82no—
218C24—82no—
219C24#9514yes—
220C24#10418yes—
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C24#12011yescharacteristic
225C24#12011yescharacteristic
226C24#12311yescharacteristic
227C24#12311yescharacteristic
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—216no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—232no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—816no—
273C22×C4—816no—
274C22×C4—88no—
275C22×C4#9514yes—
276C22×C4C2×C4211yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#11712yes—
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4C22⋊Q812yes—
290C22×C4C22⋊Q812yes—
291C22×C4#12312yes—
292M16—48no—
293M16—84no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—44no—
299C22⋊C4—232no—
300C22⋊C4—216no—
301C22⋊C4—216no—
302C22⋊C4—28no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—28no—
305C22⋊C4—28no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—816no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—48no—
312C42—48no—
313C42—84no—
314C42—88no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—28no—
323C23—28no—
324C23—28no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—28no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—28no—
340C23—24no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—48no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—44no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—44no—
353C23—48no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—48no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—816no—
371C23—816no—
372C23—816no—
373C23—816no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23#33918yescomplemented
377C23C2×#9511yescharacteristic
378C23#37911yescharacteristic
379C23#38111yescharacteristic
380C23#38511yescharacteristic
381C23#38511yescharacteristic
382C23#38611yescharacteristic
383C23#38611yescharacteristic
384C23C2×#10414yes—
385C23B(4,𝔽2)12yes—
386C23#45812yes—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—216no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—416no—
410C2×C4—416no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—832no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4C4×C22⋊C412yes—
430C2×C4#38012yes—
431C2×C4#38512yes—
432C2×C4#38612yes—
433C8—84no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—28no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—48no—
458C22—48no—
459C22—48no—
460C22—416no—
461C22—42no—
462C22—48no—
463C22—42no—
464C22—48no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—88no—
468C22—84no—
469C22—88no—
470C22—88no—
471C22C22⋊#9511yescharacteristic
472C22C2×#33912yes—
473C22#179012yes—
474C22#186712yes—
475C22#188911yescharacteristic
476C22#189011yescharacteristic
477C22#189612yes—
478C22#189612yes—
479C22#191112yes—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—416no—
485C4—44no—
486C4—84no—
487C4—162no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2—48no—
495C2#947512yes—
496C2#947712yes—
497C2#1071911yescharacteristic
498C2#1074011yescharacteristic
499C2#1074511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10733C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
14. #2273C4semidirect
20. #1462C4semidirect
22. #1439C4semidirect
34. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
59. #407C2×C4semidirect
77. C2×#95C2×C4semidirect
171. C2×C42C22⋊C4semidirect
376. C23#339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22732
C2×#14622
#138682
#107332
C2×#12842