Finite Group Databasebeta

← #108187

Subgroups — #108187

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
3#13872C211yesmaximal, characteristic
4#10730C212yesmaximal, complemented
5C2×#1289C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#2973—24no—
9#2973—22no—
10#2973C414yescomplemented
11C2×#435—24no—
12C2×#432—21no—
13C22×#99—21no—
14C2×#407—21no—
15C22×C22⋊C8C2212yes—
16C2×#386—21no—
17C2×#380—21no—
18C2×#380C2212yes—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20#1799—22no—
21#1799C414yescomplemented
22C2×#342—21no—
23C2×#340—24no—
24#1441C412yescomplemented
25#1439C412yescomplemented
26C4⋊#95—21no—
27C22⋊#95—21no—
28#1289—24no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C24×C4D411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34C23×C8D414yes—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4C2×C412yes—
40C2×C4×D4C2×C412yes—
41C2×C4×D4D412yes—
42C2×C4×D4Q812yes—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—44no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57#435—216no—
58#435—216no—
59#432—24no—
60#432—24no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#99—24no—
63C2×#99—42no—
64C2×#99—42no—
65#407—24no—
66#407—24no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8C2×C414yes—
73C2×C22⋊C8D414yes—
74C2×#97—22no—
75#386—44no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380—44no—
82#380C2×C414yes—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95C2×C412yes—
88#342—24no—
89#340—48no—
90C25C22⋊C411yescharacteristic
91C25C2×D411yescharacteristic
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C22⋊C412yes—
101C22×D4C4⋊C412yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C4⋊C412yes—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×Q811yescharacteristic
132C23×C4#4112yes—
133C23×C4#4112yes—
134C2×M16—28no—
135C2×M16—82no—
136C2×M16—82no—
137C22×C8—24no—
138C22×C8—24no—
139C22×C8—44no—
140C22×C8—44no—
141C22×C8C22⋊C418yescomplemented
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—48no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C4212yes—
170C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188C2×C22⋊C4C4212yes—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C22⋊C412yes—
197C2×C42C4⋊C412yes—
198C4⋊C8—28no—
199#99—48no—
200C22⋊C8—28no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205#97—28no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—44no—
209#95—44no—
210#95—42no—
211#95—82no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24#9512yes—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C24#12112yes—
231C24#12112yes—
232C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C24#13711yescharacteristic
236C24#13712yes—
237C24#13711yescharacteristic
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—88no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#9512yes—
323C22×C4#9512yes—
324C22×C4#9512yes—
325C22×C4C2×C4211yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
330C22×C4#11712yes—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4C4×D412yes—
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q812yes—
339C22×C4C22⋊Q812yes—
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12312yes—
343M16—88no—
344C2×C8—28no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—48no—
348C2×C8—84no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—88no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23C2×#9511yescharacteristic
424C23#38012yes—
425C23#38612yes—
426C23#38611yescharacteristic
427C23#38611yescharacteristic
428C23#41711yescharacteristic
429C23#41711yescharacteristic
430C23#41712yes—
431C23#41811yescharacteristic
432C23#41811yescharacteristic
433C23#41911yescharacteristic
434C23#41911yescharacteristic
435C23#42811yescharacteristic
436C23#42812yes—
437C23#42811yescharacteristic
438C23#46812yes—
439C23#46812yes—
440C23#46812yes—
441C23#46812yes—
442C23#46912yes—
443C23#46912yes—
444C23#47012yes—
445C23#47012yes—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4C4×C22⋊C412yes—
514C2×C4#37911yescharacteristic
515C2×C4#38111yescharacteristic
516C2×C4#38511yescharacteristic
517C2×C4#38512yes—
518C2×C4#38511yescharacteristic
519C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
520C2×C4#45812yes—
521C8—48no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22C22⋊#9511yescharacteristic
568C22#173611yescharacteristic
569C22#173611yescharacteristic
570C22#180912yes—
571C22#180912yes—
572C22#188911yescharacteristic
573C22#189011yescharacteristic
574C22#189411yescharacteristic
575C22#189412yes—
576C22#189411yescharacteristic
577C22#189511yescharacteristic
578C22#189512yes—
579C22#189511yescharacteristic
580C22#190911yescharacteristic
581C22#191011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—84no—
590C4—162no—
591C4—164no—
592C4#179012yes—
593C4#186712yes—
594C2—21no—
595C2—22no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2#947111yescharacteristic
604C2#947211yescharacteristic
605C2#947311yescharacteristic
606C2#947411yescharacteristic
607C2#1072211yescharacteristic
608C2#1074211yescharacteristic
609C2#1074511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10730C2semidirect
5. C2×#1289C2semidirect
10. #2973C4semidirect
21. #1799C4semidirect
24. #1441C4semidirect
25. #1439C4semidirect
141. C22×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
C2×#17992
#138722
#107302
C2×#12892