Subgroups — #108188

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	#2873	—	2	4	no	—
10	#2873	—	2	2	no	—
11	#2873	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#405	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1464	—	2	2	no	—
18	#1464	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#324	—	2	1	no	—
20	C₂×#323	—	2	1	no	—
21	#1441	C₄	1	2	yes	—
22	#1439	C₄	1	2	yes	—
23	#1437	—	2	1	no	—
24	#1436	—	2	1	no	—
25	#1434	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
27	#1288	—	2	4	no	—
28	#1279	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	—	2	2	no	—
57	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#405	—	2	16	no	—
61	#405	—	2	16	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	#383	—	2	2	no	—
74	#383	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	—	2	1	no	—
81	C₂×#95	—	2	1	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#324	—	2	4	no	—
85	#323	—	2	4	no	—
86	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
165	#97	—	2	8	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	4	1	no	—
177	#95	—	4	1	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	#95	—	4	1	no	—
180	#95	—	4	1	no	—
181	#95	—	8	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	1	no	—
183	C₂⁴	—	2	1	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	1	no	—
187	C₂⁴	—	4	1	no	—
188	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
189	C₂⁴	#104	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	32	no	—
252	M₁₆	—	2	16	no	—
253	M₁₆	—	2	8	no	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	32	no	—
256	C₂×C₈	—	2	16	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	8	2	no	—
260	C₂×C₈	—	8	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	8	4	no	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄²	#117	1	2	yes	—
279	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	#120	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₄²	#123	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	1	no	—
302	C₂³	—	8	1	no	—
303	C₂³	#339	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	1	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
367	C₈	—	2	16	no	—
368	C₈	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#1891	1	2	yes	—
389	C₂²	#1896	1	2	yes	—
390	C₂²	#1896	1	2	yes	—
391	C₂²	#1909	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#1910	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	16	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	#9491	1	2	yes	—
411	C₂	#9492	1	2	yes	—
412	C₂	#10719	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#10742	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#10746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1288	C₂	semidirect
5. #7904	C₂	semidirect
11. #2873	C₄	semidirect
18. #1464	C₄	semidirect
172. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
C₂×#1464	2
#13938	2
C₂×#1288	2
#7904	2