Subgroups — #108191

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7901	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2982	—	2	4	no	—
8	#2982	—	2	2	no	—
9	#2982	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×#431	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	—	2	1	no	—
15	C₂×#391	—	2	1	no	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1801	—	2	2	no	—
19	#1801	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#343	—	2	1	no	—
21	#1441	C₄	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
23	#1434	—	2	2	no	—
24	#1286	—	2	4	no	—
25	#1279	—	2	4	no	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
45	#431	—	2	8	no	—
46	#431	—	2	8	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#431	D₄	1	4	yes	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#101	—	2	4	no	—
60	C₂×#101	—	4	2	no	—
61	C₂×#101	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	#391	—	4	2	no	—
66	#391	—	4	2	no	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	1	no	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#343	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
149	#101	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	16	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	4	8	no	—
157	#95	—	4	8	no	—
158	#95	—	4	1	no	—
159	#95	—	4	1	no	—
160	#95	—	4	1	no	—
161	#95	—	4	1	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈	#106	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	8	2	no	—
227	M₁₆	—	8	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	2	no	—
232	C₂×C₈	—	8	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	8	2	no	—
246	C₄²	—	8	2	no	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	#117	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	#120	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₄²	#123	1	2	yes	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	8	no	—
265	Q₈	—	2	8	no	—
266	Q₈	—	2	8	no	—
267	Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	8	no	—
324	C₈	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#1891	1	2	yes	—
337	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1912	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	16	2	no	—
352	C₄	#1807	1	2	yes	—
353	C₄	#1808	1	2	yes	—
354	C₄	#1892	1	2	yes	—
355	C₄	#1893	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	#9484	1	2	yes	—
361	C₂	#9486	1	2	yes	—
362	C₂	#10721	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10741	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2982	C₄	semidirect
19. #1801	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
C₂×#1801	2
#13942	2
C₂×#1286	2
#7901	2