Subgroups — #108192

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2975	—	2	4	no	—
8	#2975	—	2	2	no	—
9	#2975	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#436	—	2	4	no	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#100	—	2	1	no	—
14	C₂×#407	—	2	2	no	—
15	C₂×#390	—	2	1	no	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1800	—	2	2	no	—
19	#1800	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#343	—	2	1	no	—
21	#1439	C₄	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
23	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
24	#1286	—	2	4	no	—
25	#1279	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#436	—	2	16	no	—
46	#436	—	2	16	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#431	D₄	1	4	yes	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#100	—	2	4	no	—
59	C₂×#100	—	4	2	no	—
60	C₂×#100	—	4	2	no	—
61	#407	—	2	8	no	—
62	#407	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	#390	—	4	4	no	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	1	no	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#343	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	#100	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	4	1	no	—
161	#95	—	4	1	no	—
162	#95	—	4	1	no	—
163	#95	—	4	1	no	—
164	#95	—	8	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	8	16	no	—
242	M₁₆	—	8	2	no	—
243	M₁₆	—	8	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	8	2	no	—
248	C₂×C₈	—	8	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
258	C₄²	—	8	2	no	—
259	C₄²	—	8	2	no	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄²	#117	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	#120	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₄²	#123	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
350	C₈	—	4	8	no	—
351	C₈	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#1891	1	2	yes	—
373	C₂²	#1894	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#1894	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#1895	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#1895	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#1911	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	16	2	no	—
387	C₄	#1809	1	2	yes	—
388	C₄	#1809	1	2	yes	—
389	C₄	#1894	1	2	yes	—
390	C₄	#1895	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	#9487	1	2	yes	—
397	C₂	#9489	1	2	yes	—
398	C₂	#10722	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#10740	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1286	C₂	semidirect
5. #7901	C₂	semidirect
9. #2975	C₄	semidirect
19. #1800	C₄	semidirect
158. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
C₂×#1800	2
#13941	2
C₂×#1286	2
#7901	2