Finite Group Databasebeta

← #108194

Subgroups — #108194

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#518C211yesmaximal, characteristic
2#20898C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#10732C212yesmaximal, complemented
5#7942C212yesmaximal, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C2×#518—21no—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#407—21no—
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2212yes—
12#2275—24no—
13#2274C412yescomplemented
14#2273—21no—
15#2273C412yescomplemented
16C42×D4—24no—
17C4×#117—21no—
18C2×C4×C22⋊C4—21no—
19C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
20#1870C414yescomplemented
21#1869—22no—
22#1819—21no—
23#1799C414yescomplemented
24#1781—21no—
25C4×#99—22no—
26C2×#339—24no—
27#1728—21no—
28#1284—24no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—22no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16—44no—
37C22×M16C2×C412yescomplemented
38C23×C8—21no—
39#518—216no—
40C2×C4×D4—28no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4C2×C412yes—
46C2×C4×D4C2×C412yes—
47C2×C4×D4D412yes—
48C2×C4×D4Q812yes—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42—22no—
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42D414yes—
59C2×#99—24no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407—44no—
63C2×C22⋊C8—24no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
66#381—22no—
67#380—22no—
68#380C2×C414yescomplemented
69#379—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—28no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—28no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—28no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4C2×C414yes—
84C4×C22⋊C4D414yes—
85#376—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C43—22no—
89#342—24no—
90#339—48no—
91#336—24no—
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C25C2×D411yescharacteristic
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—28no—
97C22×D4C22⋊C412yes—
98C22×D4C4⋊C412yes—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C412yes—
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C4⋊C412yes—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×Q811yescharacteristic
122C23×C4#4112yes—
123C23×C4#4112yes—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—28no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—48no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—44no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—44no—
140C22×C8—42no—
141C4×D4—264no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150#117—216no—
151#117—44no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4C4212yes—
158C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—216no—
161C2×C22⋊C4—216no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4C4212yes—
172C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
174C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—44no—
184C2×C42—44no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—82no—
187C2×C42—82no—
188C2×C42C22⋊C412yes—
189C2×C42C22⋊C418yes—
190C2×C42C4⋊C412yes—
191#99—48no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—48no—
194C22⋊C8—42no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—42no—
201C24—21no—
202C24—24no—
203C24—21no—
204C24—24no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—81no—
208C24—81no—
209C24#9512yes—
210C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C24#12012yes—
214C24#12312yes—
215C2×D4—216no—
216C2×D4—216no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4#10418yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—216no—
234C22×C4—216no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4#9512yes—
269C22×C4#9512yes—
270C22×C4#9512yes—
271C22×C4C2×C4211yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#11712yes—
277C22×C4C4×D412yes—
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4C4×D412yes—
280C22×C4C4×D412yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4C22⋊Q812yes—
286C22×C4C22⋊Q812yes—
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4#12311yescharacteristic
289M16—28no—
290M16—44no—
291M16—44no—
292M16—44no—
293M16—82no—
294M16—82no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—48no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—216no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—48no—
306C22⋊C4—216no—
307C22⋊C4—216no—
308C22⋊C4—216no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C42—216no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—48no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42—82no—
325C42—82no—
326C42—84no—
327C42—84no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—88no—
353C23—88no—
354C23#33914yescomplemented
355C23C2×#9511yescharacteristic
356C23#37911yescharacteristic
357C23#38111yescharacteristic
358C23#38512yes—
359C23#38612yes—
360C23C2×#10414yes—
361D4—216no—
362D4—216no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—216no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—816no—
405C2×C4—816no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4#33914yescomplemented
410C2×C4C4×C22⋊C412yes—
411C2×C4#38012yes—
412C2×C4#38511yescharacteristic
413C2×C4#38511yescharacteristic
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
417C2×C4#45812yes—
418C8—44no—
419C8—82no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—24no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—44no—
434C22—48no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—48no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—84no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22C22⋊#9511yescharacteristic
445C22C2×#33912yes—
446C22#179012yes—
447C22#189614yes—
448C4—24no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—416no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—164no—
457C4#186712yes—
458C4#188911yescharacteristic
459C4#189011yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—24no—
462C2—22no—
463C2—42no—
464C2—41no—
465C2—44no—
466C2#1071911yescharacteristic
467C2#1074311yescharacteristic
468C2#1074511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10732C2semidirect
5. #7942C2semidirect
13. #2274C4semidirect
15. #2273C4semidirect
20. #1870C4semidirect
23. #1799C4semidirect
37. C22×M16C2×C4semidirect
65. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
68. #380C2×C4semidirect
354. C23#339semidirect
409. C2×C4#339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5182
#208982
#207222
#107322
#79422