Finite Group Databasebeta

← #108195

Subgroups — #108195

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34057C211yesmaximal, characteristic
2#20898C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#10732C212yesmaximal, complemented
5#7942C212yesmaximal, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C2×#407C2211yescharacteristic
10#2318—24no—
11#2315—21no—
12#2313C412yescomplemented
13#2312C412yescomplemented
14#2308—21no—
15#2290—24no—
16#2283—21no—
17#2280—21no—
18#2280C2212yes—
19C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
20#1870C414yescomplemented
21#1869—22no—
22#1819—21no—
23#1799C414yescomplemented
24#1781—21no—
25C4×#99—22no—
26C2×#339—24no—
27#1728—21no—
28#1284—24no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—22no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16—44no—
37C22×M16C2×C412yes—
38C23×C8—21no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4C2×C412yes—
44C2×C4×D4C2×C412yes—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×C4×D4Q812yes—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C22×C42D414yes—
55C2×#99—24no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—44no—
59C2×C22⋊C8—24no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8C2×C412yes—
62#388—28no—
63#387—28no—
64#386—28no—
65#385—28no—
66#383—22no—
67#382—22no—
68#381—22no—
69#381—22no—
70#381—22no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380C2×C414yes—
76#379—22no—
77#379—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4C2×C414yes—
85C4×C22⋊C4D414yes—
86#376—22no—
87C2×#95—22no—
88#342—24no—
89#339—48no—
90#336—24no—
91C25C22⋊C411yescharacteristic
92C25C2×D411yescharacteristic
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4C22⋊C412yes—
97C22×D4C4⋊C412yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C4⋊C412yes—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×Q811yescharacteristic
120C23×C4#4112yes—
121C23×C4#4112yes—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—28no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—48no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—44no—
138C22×C8—42no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147#117—44no—
148#117—44no—
149#117—82no—
150#117—82no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4C4212yes—
157C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4C4212yes—
171C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
173C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—44no—
180C2×C42—44no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42C22⋊C412yes—
183C2×C42C22⋊C418yes—
184C2×C42C4⋊C412yes—
185#99—48no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—48no—
188C22⋊C8—42no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—42no—
197C24—24no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—81no—
204C24—81no—
205C24#9512yes—
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C24#12012yes—
210C24#12312yes—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—48no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4#9512yes—
262C22×C4#9512yes—
263C22×C4#9512yes—
264C22×C4C2×C4211yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
269C22×C4#11712yes—
270C22×C4C4×D412yes—
271C22×C4C4×D412yes—
272C22×C4C4×D412yes—
273C22×C4C4×D412yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4C22⋊Q812yes—
279C22×C4C22⋊Q812yes—
280C22×C4#12311yescharacteristic
281C22×C4#12311yescharacteristic
282M16—28no—
283M16—44no—
284M16—44no—
285M16—44no—
286M16—82no—
287M16—82no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—48no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—84no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—48no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—82no—
319C42—82no—
320C23—24no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—88no—
346C23—88no—
347C23C2×#9511yescharacteristic
348C23#37911yescharacteristic
349C23#38111yescharacteristic
350C23#38512yes—
351C23#38612yes—
352C23#42114yes—
353D4—48no—
354D4—48no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—816no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4C4×C22⋊C412yes—
402C2×C4#38012yes—
403C2×C4#38511yescharacteristic
404C2×C4#38511yescharacteristic
405C2×C4#38611yescharacteristic
406C2×C4#38611yescharacteristic
407C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
408C2×C4#45812yes—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—44no—
424C22—48no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—84no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22C22⋊#9511yescharacteristic
436C22#173312yes—
437C22#179012yes—
438C22#189714yes—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—88no—
447C4—164no—
448C4#186712yes—
449C4#188911yescharacteristic
450C4#189011yescharacteristic
451C2—22no—
452C2—24no—
453C2—22no—
454C2—42no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2#1072011yescharacteristic
458C2#1074311yescharacteristic
459C2#1074511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10732C2semidirect
5. #7942C2semidirect
12. #2313C4semidirect
13. #2312C4semidirect
20. #1870C4semidirect
23. #1799C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340572
#208982
#207222
#107322
#79422