Subgroups — #108197

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2973	—	2	4	no	—
9	#2973	—	2	2	no	—
10	#2973	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#435	—	2	4	no	—
12	C₂×#432	—	2	1	no	—
13	C₂×#407	—	2	1	no	—
14	C₂×#407	—	2	1	no	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#1870	C₄	1	4	yes	—
19	#1869	—	2	2	no	—
20	C₂×#341	—	2	4	no	—
21	#1728	—	2	1	no	—
22	#1465	—	2	2	no	—
23	#1463	C₄	1	2	yes	—
24	#1462	C₄	1	2	yes	—
25	#1459	—	2	2	no	—
26	#1293	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#435	—	2	16	no	—
53	#435	—	2	16	no	—
54	#432	—	2	4	no	—
55	#432	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#407	—	2	4	no	—
58	#407	—	2	4	no	—
59	#407	—	2	2	no	—
60	#407	—	2	2	no	—
61	#407	—	2	2	no	—
62	#407	—	2	2	no	—
63	#407	—	2	2	no	—
64	#407	—	4	4	no	—
65	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	#341	—	4	8	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#324	—	2	4	no	—
82	#323	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
182	#97	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	1	no	—
185	C₂⁴	—	2	1	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	8	1	no	—
190	C₂⁴	—	8	1	no	—
191	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	8	no	—
268	M₁₆	—	8	8	no	—
269	M₁₆	—	8	2	no	—
270	M₁₆	—	8	2	no	—
271	M₁₆	—	8	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	8	4	no	—
285	C₂×C₈	—	8	2	no	—
286	C₂×C₈	—	8	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	8	1	no	—
321	C₂³	—	8	1	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	8	no	—
324	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#380	1	2	yes	—
326	C₂³	#385	1	2	yes	—
327	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#430	1	4	yes	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄	—	8	1	no	—
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	4	8	no	—
381	C₈	—	8	2	no	—
382	C₈	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#1738	1	2	yes	—
409	C₂²	#1811	1	4	yes	—
410	C₂²	#1867	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	#1790	1	2	yes	—
419	C₄	#1889	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#1890	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	4	1	no	—
426	C₂	—	8	2	no	—
427	C₂	#10724	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#10744	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#10745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10734	C₂	semidirect
5. #8008	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
#20898	2
#17362	2
#10734	2
#8008	2