Finite Group Databasebeta

← Group #10819885

Character table — Group #10819885

Order 768.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80C81C82C83C84C85C86C87C88C89C90C91C92C93C94C95C96C97C98C99C100C101C102
size11111111222222222222444444444444444444444444444466668888888888888888888888888888881212121212121212121224242424242424242424
order12222222344446666666444444444444888812121212121212121212121244442244666688121212121212121212121212242424242424242444444488884444444488
χ1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ2111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ31111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111111111-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-1
χ41111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-11111
χ5111111111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-111-1-111-1-1
χ6111111111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-111-1-111
χ7111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111
χ8111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1
χ911111111111111111111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1
χ1011111111111111111111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111
χ1111111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-111-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-111
χ1211111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1111111-1-1-1-111-1-1
χ1311111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-111111111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-1-1-11111
χ1411111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-11111-1-11111-1-1-1-1
χ1511111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-111111111111111-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1
χ1611111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-1-1-111111111-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111
χ17111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1i−ii−iii−i−iii−i−i11-1-1ii−i−i1-1ii−i−i1-1ii−i−i1-11-111-1-1i−i11-1-1ii−i−iii−i−i11-1-1ii−i−i11-1-1i−iii−i−ii−ii−i1-11-11-1
χ18111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1i−ii−iii−i−iii−i−i11-1-1ii−i−i1-1ii−i−i1-1−i−iii1-11-111-1-1i−i11-1-1ii−i−iii−i−i11-1-1ii−i−i-1-111−ii−i−iii−ii−ii-11-11-11
χ19111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1i−ii−iii−i−i−i−iii-1-111ii−i−i1-1ii−i−i1-1ii−i−i1-1-1111-1-1−ii-1-111ii−i−i−i−iii-1-111−i−iii11-1-1i−i−i−iiii−i−ii1-1-11-11
χ20111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1i−ii−iii−i−i−i−iii-1-111ii−i−i1-1ii−i−i1-1−i−iii1-1-1111-1-1−ii-1-111ii−i−i−i−iii-1-111−i−iii-1-111−iiii−i−i−iii−i-111-11-1
χ21111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1i−ii−i−i−iiiii−i−i-1-111ii−i−i1-1ii−i−i1-1ii−i−i-111-1-1-111−ii11-1-1−i−iiiii−i−i-1-111−i−iii11-1-1i−i−i−iii−iii−i-111-1-11
χ22111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1i−ii−i−i−iiiii−i−i-1-111ii−i−i1-1ii−i−i1-1−i−iii-111-1-1-111−ii11-1-1−i−iiiii−i−i-1-111−i−iii-1-111−iiii−i−ii−i−ii1-1-111-1
χ23111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1i−ii−i−i−iii−i−iii11-1-1ii−i−i1-1ii−i−i1-1ii−i−i-11-11-1-111i−i-1-111−i−iii−i−iii11-1-1ii−i−i11-1-1i−iii−i−i−ii−ii-11-111-1
χ24111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1i−ii−i−i−iii−i−iii11-1-1ii−i−i1-1ii−i−i1-1−i−iii-11-11-1-111i−i-1-111−i−iii−i−iii11-1-1ii−i−i-1-111−ii−i−iiii−ii−i1-11-1-11
χ25111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1−ii−iiii−i−iii−i−i11-1-1−i−iii1-1−i−iii1-1ii−i−i-11-11-1-111−ii-1-111ii−i−iii−i−i11-1-1−i−iii-1-111i−iii−i−i−ii−ii1-11-1-11
χ26111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1−ii−iiii−i−iii−i−i11-1-1−i−iii1-1−i−iii1-1−i−iii-11-11-1-111−ii-1-111ii−i−iii−i−i11-1-1−i−iii11-1-1−ii−i−iiii−ii−i-11-111-1
χ27111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1−ii−iiii−i−i−i−iii-1-111−i−iii1-1−i−iii1-1ii−i−i-111-1-1-111i−i11-1-1ii−i−i−i−iii-1-111ii−i−i-1-111i−i−i−iii−iii−i1-1-111-1
χ28111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1−ii−iiii−i−i−i−iii-1-111−i−iii1-1−i−iii1-1−i−iii-111-1-1-111i−i11-1-1ii−i−i−i−iii-1-111ii−i−i11-1-1−iiii−i−ii−i−ii-111-1-11
χ29111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1−ii−ii−i−iiiii−i−i-1-111−i−iii1-1−i−iii1-1ii−i−i1-1-1111-1-1i−i-1-111−i−iiiii−i−i-1-111ii−i−i-1-111i−i−i−iiii−i−ii-111-11-1
χ30111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1−ii−ii−i−iiiii−i−i-1-111−i−iii1-1−i−iii1-1−i−iii1-1-1111-1-1i−i-1-111−i−iiiii−i−i-1-111ii−i−i11-1-1−iiii−i−i−iii−i1-1-11-11
χ31111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1−ii−ii−i−iii−i−iii11-1-1−i−iii1-1−i−iii1-1ii−i−i1-11-111-1-1−ii11-1-1−i−iii−i−iii11-1-1−i−iii-1-111i−iii−i−ii−ii−i-11-11-11
χ32111-1-1-1-111-111-111-1-1-11-1−ii−ii−i−iii−i−iii11-1-1−i−iii1-1−i−iii1-1−i−iii1-11-111-1-1−ii11-1-1−i−iii−i−iii11-1-1−i−iii11-1-1−ii−i−iii−ii−ii1-11-11-1
χ33222222222-2-2-2-2222222222-2-20000000000002222-2-2-2-2-2-2-2-222220000000000000000000000000000002-22-2-2-200000000000000
χ34222222222-2-2-2-2222222222-2-20000000000002222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2000000000000000000000000000000-22-222200000000000000
χ35222222222-2-2-2-22222222-2-222000000000000-2-2-2-2-2-22222-2-22222000000000000000000000000000000-22-22-2-200000000000000
χ36222222222-2-2-2-22222222-2-222000000000000-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-20000000000000000000000000000002-22-22200000000000000
χ3722222222-12222-1-1-1-1-1-1-12222222222222222-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-100002222-1-1-1-122-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-100000000000000000000
χ3822222222-12222-1-1-1-1-1-1-122222222-2-2-2-2-2-2-2-2-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1000022-2-2-1-1-1-1-2-21111-1-1-1-111111111111100000000000000000000
χ3922222222-12222-1-1-1-1-1-1-12222-2-2-2-22222-2-2-2-2-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-10000-2-2221111-2-2-1-1-1-11111-1-1-1-11111111100000000000000000000
χ4022222222-12222-1-1-1-1-1-1-12222-2-2-2-2-2-2-2-22222-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-10000-2-2-2-2111122111111111111-1-1-1-1-1-1-1-100000000000000000000
χ4122222222-12222-1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-22222222222221111-1-11111-1-10000-2-2-2-21111-2-21111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111100000000000000000000
χ4222222222-12222-1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-2-2-21111-1-11111-1-10000-2-222111122-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-100000000000000000000
χ4322222222-12222-1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-21111-1-11111-1-1000022-2-2-1-1-1-12211111111-1-1-1-11111-1-1-1-100000000000000000000
χ4422222222-12222-1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-222221111-1-11111-1-100002222-1-1-1-1-2-2-1-1-1-111111111-1-1-1-1111100000000000000000000
χ45222-2-2-2-2222-2-2222-2-2-22-22i−2i−2i2i0000000000002i2i−2i−2i-22−2i−2i2i2i-222i2i−2i−2i0000000000000000000000000000002-2-22−2i2i00000000000000
χ46222-2-2-2-2222-2-2222-2-2-22-22i−2i−2i2i0000000000002i2i−2i−2i-22−2i−2i2i2i-22−2i−2i2i2i000000000000000000000000000000-222-22i−2i00000000000000
χ47222-2-2-2-2222-2-2222-2-2-22-2−2i2i2i−2i000000000000−2i−2i2i2i-222i2i−2i−2i-222i2i−2i−2i000000000000000000000000000000-222-2−2i2i00000000000000
χ48222-2-2-2-2222-2-2222-2-2-22-2−2i2i2i−2i000000000000−2i−2i2i2i-222i2i−2i−2i-22−2i−2i2i2i0000000000000000000000000000002-2-222i−2i00000000000000
χ49222-2-2-2-22-1-222-2-1-1111-112i−2i2i−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i−2i22-2-2−i−iii-11−i−iii-1100002-22-2-1-1112i−2i-1-111−i−iii−i−iii-1-111−i−iii00000000000000000000
χ50222-2-2-2-22-1-222-2-1-1111-112i−2i2i−2i2i2i−2i−2i−2i−2i2i2i-2-222−i−iii-11−i−iii-1100002-2-22-1-111−2i2i11-1-1−i−iiiii−i−i11-1-1ii−i−i00000000000000000000
χ51222-2-2-2-22-1-222-2-1-1111-112i−2i2i−2i−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i-2-222−i−iii-11−i−iii-110000-222-211-1-1−2i2i-1-111ii−i−i−i−iii11-1-1ii−i−i00000000000000000000
χ52222-2-2-2-22-1-222-2-1-1111-112i−2i2i−2i−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i22-2-2−i−iii-11−i−iii-110000-22-2211-1-12i−2i11-1-1ii−i−iii−i−i-1-111−i−iii00000000000000000000
χ53222-2-2-2-22-1-222-2-1-1111-11−2i2i−2i2i2i2i−2i−2i2i2i−2i−2i22-2-2ii−i−i-11ii−i−i-110000-22-2211-1-1−2i2i11-1-1−i−iii−i−iii-1-111ii−i−i00000000000000000000
χ54222-2-2-2-22-1-222-2-1-1111-11−2i2i−2i2i2i2i−2i−2i−2i−2i2i2i-2-222ii−i−i-11ii−i−i-110000-222-211-1-12i−2i-1-111−i−iiiii−i−i11-1-1−i−iii00000000000000000000
χ55222-2-2-2-22-1-222-2-1-1111-11−2i2i−2i2i−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i-2-222ii−i−i-11ii−i−i-1100002-2-22-1-1112i−2i11-1-1ii−i−i−i−iii11-1-1−i−iii00000000000000000000
χ56222-2-2-2-22-1-222-2-1-1111-11−2i2i−2i2i−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i22-2-2ii−i−i-11ii−i−i-1100002-22-2-1-111−2i2i-1-111ii−i−iii−i−i-1-111ii−i−i00000000000000000000
χ572-2-22-2-2222-22-22-2-2-2-222200002-22-22-22-22-22-20000-2-20000220000000000000000002-22-22-22-22-22-2000000000000000000000000
χ582-2-22-2-2222-22-22-2-2-2-222200002-22-2-22-22-22-220000-2-20000220000000000000000002-22-2-22-22-22-22000000000000000000000000
χ592-2-22-2-2222-22-22-2-2-2-22220000-22-222-22-2-22-220000-2-2000022000000000000000000-22-222-22-2-22-22000000000000000000000000
χ602-2-22-2-2222-22-22-2-2-2-22220000-22-22-22-222-22-20000-2-2000022000000000000000000-22-22-22-222-22-2000000000000000000000000
χ612-2-22-2-222-1-22-221111-1-1-100002-22-22-22-22-22-2−i3i3−i3i311−i3i3−i3i3-1-100000000−i3i3−i3i300−i3i3−i3i3-11-11-11-11-11-11−i3i3−i3i300000000000000000000
χ622-2-22-2-222-1-22-221111-1-1-100002-22-22-22-22-22-2i3−i3i3−i311i3−i3i3−i3-1-100000000i3−i3i3−i300i3−i3i3−i3-11-11-11-11-11-11i3−i3i3−i300000000000000000000
χ632-2-22-2-222-1-22-221111-1-1-100002-22-2-22-22-22-22−i3i3−i3i311−i3i3−i3i3-1-100000000−i3i3−i3i300i3−i3i3−i3-11-111-11-11-11-1i3−i3i3−i300000000000000000000
χ642-2-22-2-222-1-22-221111-1-1-100002-22-2-22-22-22-22i3−i3i3−i311i3−i3i3−i3-1-100000000i3−i3i3−i300−i3i3−i3i3-11-111-11-11-11-1−i3i3−i3i300000000000000000000
χ652-2-22-2-222-1-22-221111-1-1-10000-22-222-22-2-22-22−i3i3−i3i311−i3i3−i3i3-1-100000000i3−i3i3−i300−i3i3−i3i31-11-1-11-111-11-1i3−i3i3−i300000000000000000000
χ662-2-22-2-222-1-22-221111-1-1-10000-22-222-22-2-22-22i3−i3i3−i311i3−i3i3−i3-1-100000000−i3i3−i3i300i3−i3i3−i31-11-1-11-111-11-1−i3i3−i3i300000000000000000000
χ672-2-22-2-222-1-22-221111-1-1-10000-22-22-22-222-22-2−i3i3−i3i311−i3i3−i3i3-1-100000000i3−i3i3−i300i3−i3i3−i31-11-11-11-1-11-11−i3i3−i3i300000000000000000000
χ682-2-22-2-222-1-22-221111-1-1-10000-22-22-22-222-22-2i3−i3i3−i311i3−i3i3−i3-1-100000000−i3i3−i3i300−i3i3−i3i31-11-11-11-1-11-11i3−i3i3−i300000000000000000000
χ692-2-2-222-22222-2-2-2-222-22-200002i−2i−2i2i2i−2i−2i2i2-2-220000-2200002-20000000000000000002i−2i−2i2i2i−2i−2i2i2-2-22000000000000000000000000
χ702-2-2-222-22222-2-2-2-222-22-200002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i-222-20000-2200002-20000000000000000002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i-222-2000000000000000000000000
χ712-2-2-222-22222-2-2-2-222-22-20000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i-222-20000-2200002-2000000000000000000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i-222-2000000000000000000000000
χ722-2-2-222-22222-2-2-2-222-22-20000−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i2-2-220000-2200002-2000000000000000000−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i2-2-22000000000000000000000000
χ732-2-2-222-22-122-2-211-1-11-1100002i−2i−2i2i2i−2i−2i2i2-2-223−3−331-13−3−33-1100000000−i3i3i3−i300−i3i3i3−i3−iii−i−iii−i-111-13−3−3300000000000000000000
χ742-2-2-222-22-122-2-211-1-11-1100002i−2i−2i2i2i−2i−2i2i2-2-22−333−31-1−333−3-1100000000i3−i3−i3i300i3−i3−i3i3−iii−i−iii−i-111-1−333−300000000000000000000
χ752-2-2-222-22-122-2-211-1-11-1100002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i-222-23−3−331-13−3−33-1100000000−i3i3i3−i300i3−i3−i3i3−iii−ii−i−ii1-1-11−333−300000000000000000000
χ762-2-2-222-22-122-2-211-1-11-1100002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i-222-2−333−31-1−333−3-1100000000i3−i3−i3i300−i3i3i3−i3−iii−ii−i−ii1-1-113−3−3300000000000000000000
χ772-2-2-222-22-122-2-211-1-11-110000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i-222-23−3−331-13−3−33-1100000000i3−i3−i3i300−i3i3i3−i3i−i−ii−iii−i1-1-11−333−300000000000000000000
χ782-2-2-222-22-122-2-211-1-11-110000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i-222-2−333−31-1−333−3-1100000000−i3i3i3−i300i3−i3−i3i3i−i−ii−iii−i1-1-113−3−3300000000000000000000
χ792-2-2-222-22-122-2-211-1-11-110000−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i2-2-223−3−331-13−3−33-1100000000i3−i3−i3i300i3−i3−i3i3i−i−iii−i−ii-111-13−3−3300000000000000000000
χ802-2-2-222-22-122-2-211-1-11-110000−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i2-2-22−333−31-1−333−3-1100000000−i3i3i3−i300−i3i3i3−i3i−i−iii−i−ii-111-1−333−300000000000000000000
χ8144444444-2-4-4-4-4-2-2-2-2-2-2-244-4-4000000000000-2-2-2-222222222000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ8244444444-2-4-4-4-4-2-2-2-2-2-2-2-4-444000000000000222222-2-2-2-222000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ83444-4-4-4-44-24-4-44-2-2222-224i−4i−4i4i000000000000−2i−2i2i2i2-22i2i−2i−2i2-2000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ84444-4-4-4-44-24-4-44-2-2222-22−4i4i4i−4i0000000000002i2i−2i−2i2-2−2i−2i2i2i2-2000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ8544-444-4-4-4400004-44-44-4-40000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000022−2222−220000000000
χ8644-444-4-4-4400004-44-44-4-400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000−2222−22220000000000
χ8744-4-4-444-4400004-4-44-4-4400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000−2i22i22i2−2i20000000000
χ8844-4-4-444-4400004-4-44-4-44000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002i2−2i2−2i22i20000000000
χ894-444-44-4-440000-44-444-4-400000000000000000000000000004-44-400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ904-444-44-4-440000-44-444-4-40000000000000000000000000000-44-4400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ914-44-44-44-440000-444-4-4-4400000000000000000000000000004i−4i−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000000000
χ924-44-44-44-440000-444-4-4-440000000000000000000000000000−4i4i4i−4i00000000000000000000000000000000000000000000000000
χ934-4-44-4-44444-44-4-4-4-4-444400000000000000000000440000-4-4000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ944-4-44-4-444-24-44-42222-2-2-20000000000000000−2i32i3−2i32i3-2-22i3−2i32i3−2i322000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ954-4-44-4-444-24-44-42222-2-2-200000000000000002i3−2i32i3−2i3-2-2−2i32i3−2i32i322000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ964-4-4-444-444-4-444-4-444-44-4000000000000000000004-40000-44000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ974-4-4-444-44-2-4-44422-2-22-22000000000000000023−23−2323-22−232323−232-2000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ984-4-4-444-44-2-4-44422-2-22-220000000000000000−232323−23-2223−23−23232-2000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ9988-888-8-8-8-40000-44-44-4440000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ10088-8-8-888-8-40000-444-444-40000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ1018-888-88-8-8-400004-44-4-4440000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ1028-88-88-88-8-400004-4-4444-40000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here i is the imaginary unit (i² = −1).