Subgroups — #108199

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2923	—	2	4	no	—
8	#2922	—	2	4	no	—
9	#2921	C₄	1	4	yes	—
10	#2920	—	2	2	no	—
11	#2920	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	—	2	1	no	—
14	#2879	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1984	—	2	1	no	—
18	#1954	—	2	1	no	—
19	#1870	C₄	1	4	yes	—
20	#1822	—	2	1	no	—
21	#1801	C₄	1	2	yes	—
22	#1800	C₄	1	2	yes	—
23	#1785	—	2	1	no	—
24	C₄×#101	—	2	1	no	—
25	C₄×#100	—	2	1	no	—
26	#1749	—	2	2	no	—
27	#1291	—	2	4	no	—
28	#1278	—	2	4	no	—
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#433	—	2	16	no	—
47	#432	—	2	8	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	8	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#424	—	2	8	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×#101	—	2	2	no	—
60	C₂×#100	—	2	2	no	—
61	#408	—	2	8	no	—
62	#407	—	2	4	no	—
63	#407	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	#343	—	2	2	no	—
79	#343	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	4	2	no	—
84	C₂×#41	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	#101	—	4	4	no	—
147	#100	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	#97	—	2	4	no	—
155	#97	—	4	1	no	—
156	#97	—	4	1	no	—
157	#97	—	4	2	no	—
158	#97	—	4	1	no	—
159	#97	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	4	8	no	—
167	#41	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	#117	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#121	1	2	yes	—
241	C₄²	#121	1	2	yes	—
242	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#385	1	2	yes	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	8	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	8	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	8	1	no	—
308	C₂²	—	8	1	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	#1891	1	2	yes	—
324	C₄	#1897	1	4	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	—	8	2	no	—
329	C₂	#10720	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#10744	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#10746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7994	C₂	semidirect
5. #7887	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60123	2
#21380	2
#20728	2
#7994	2
#7887	2