Subgroups — #108205

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2989	—	2	4	no	—
8	#2983	—	2	1	no	—
9	#2975	—	2	1	no	—
10	#2973	C₄	1	4	yes	—
11	#2965	—	2	4	no	—
12	#2920	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#413	—	2	1	no	—
18	C₂×#408	—	2	1	no	—
19	#1801	—	2	1	no	—
20	#1801	C₄	1	2	yes	—
21	#1800	—	2	1	no	—
22	#1800	C₄	1	2	yes	—
23	#1798	C₄	1	4	yes	—
24	#1797	—	2	2	no	—
25	#1742	—	2	1	no	—
26	#1729	—	2	1	no	—
27	#1292	—	2	4	no	—
28	#1277	—	2	4	no	—
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#446	—	2	8	no	—
48	#436	—	2	8	no	—
49	#435	—	2	16	no	—
50	#432	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	#413	—	4	2	no	—
74	#413	—	4	2	no	—
75	C₂×#101	—	2	2	no	—
76	C₂×#100	—	2	2	no	—
77	#408	—	4	4	no	—
78	#407	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	#343	—	2	2	no	—
84	#343	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	1	no	—
90	C₂×#41	—	2	1	no	—
91	C₂×#41	—	2	1	no	—
92	C₂×#41	—	2	1	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	#101	—	4	4	no	—
174	#100	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
179	#97	—	2	8	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	4	2	no	—
185	#41	—	4	2	no	—
186	#41	—	4	2	no	—
187	#41	—	4	2	no	—
188	#41	—	4	2	no	—
189	#41	—	4	2	no	—
190	#41	—	4	2	no	—
191	#41	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	8	8	no	—
242	M₁₆	—	8	2	no	—
243	M₁₆	—	8	2	no	—
244	M₁₆	—	8	2	no	—
245	M₁₆	—	8	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈	—	8	2	no	—
258	C₂×C₈	—	8	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	#120	1	2	yes	—
277	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#123	1	2	yes	—
281	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#380	1	2	yes	—
291	C₂³	#428	1	2	yes	—
292	C₂³	#428	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#428	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
347	C₈	—	4	8	no	—
348	C₈	—	8	2	no	—
349	C₈	—	8	2	no	—
350	C₈	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#1809	1	2	yes	—
367	C₂²	#1809	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	#1791	1	2	yes	—
377	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#1894	1	2	yes	—
380	C₄	#1895	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#1895	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#1895	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	#10722	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#10744	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8001	C₂	semidirect
5. #7877	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60277	2
#20637	2
#20629	2
#8001	2
#7877	2