Subgroups — #108206

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2873	—	2	4	no	—
12	#2873	—	2	2	no	—
13	#2873	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#405	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#1817	—	2	1	no	—
18	#1798	C₄	1	4	yes	—
19	#1779	—	2	1	no	—
20	#1750	—	2	2	no	—
21	#1464	—	2	2	no	—
22	#1463	C₄	1	2	yes	—
23	#1462	C₄	1	2	yes	—
24	#1458	—	2	2	no	—
25	#1291	—	2	4	no	—
26	#1278	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#405	—	2	16	no	—
64	#405	—	2	16	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#324	—	2	4	no	—
80	#323	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
158	#97	—	2	8	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	#97	—	4	2	no	—
162	#97	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂⁴	—	2	1	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	1	no	—
171	C₂⁴	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	8	1	no	—
173	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	32	no	—
218	M₁₆	—	2	16	no	—
219	M₁₆	—	2	16	no	—
220	M₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	32	no	—
222	C₂×C₈	—	2	16	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	#117	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²	#120	1	2	yes	—
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	#123	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	8	1	no	—
261	C₂³	—	8	1	no	—
262	C₂³	—	8	8	no	—
263	C₂³	#339	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
307	C₈	—	2	16	no	—
308	C₈	—	8	4	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
328	C₂²	#1868	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	#1896	1	2	yes	—
339	C₄	#1896	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	4	1	no	—
343	C₂	—	4	4	no	—
344	C₂	#10719	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10744	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7993	C₂	semidirect
5. #7883	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
#20717	2
#17357	2
#7993	2
#7883	2