Group #10821 — subgroups

Subgroups — #10821

Order 256.

427 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 427 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#97	—	2	4	no	—
10	C₂×#97	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#95	—	2	4	no	—
12	#340	—	2	4	no	—
13	#340	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
35	#97	—	2	8	no	—
36	#95	—	4	8	no	—
37	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
58	C₂×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄²	—	2	2	no	—
71	C₄²	—	2	2	no	—
72	C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³	#121	1	2	yes	—
76	C₂³	#124	1	2	yes	—
77	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
78	C₂³	#137	1	4	yes	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄	—	8	4	no	—
91	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
104	C₈	—	2	4	no	—
105	C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#388	1	4	yes	—
110	C₂²	#428	1	4	yes	—
111	C₂²	#440	1	4	yes	—
112	C₂²	#441	1	2	yes	—
113	C₂²	#442	1	2	yes	—
114	C₂²	#468	1	4	yes	—
115	C₂²	#469	1	2	yes	—
116	C₂²	#470	1	2	yes	—
117	C₂²	#489	1	4	yes	—
118	C₂²	#490	1	2	yes	—
119	C₂²	#491	1	2	yes	—
120	C₄	—	4	4	no	—
121	C₄	—	8	8	no	—
122	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
123	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
125	C₄	#383	1	1	yes	characteristic
126	C₄	#387	1	4	yes	—
127	C₂	#1434	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#1776	1	2	yes	—
129	C₂	#1809	1	2	yes	—
130	C₂	#1836	1	2	yes	—
131	C₂	#1935	1	4	yes	—
132	C₂	#1936	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×#97

C₄

yes

complemented

C₂×#95

—

#340

—

#340

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#97

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄²

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

#124

yes

—

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂³

#137

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

100

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂×C₄

#123

yes

—

102

C₂×C₄

#125

yes

—

103

C₂×C₄

#126

yes

—

104

C₈

—

105

C₈

—

106

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂²

#380

yes

characteristic

108

C₂²

#382

yes

characteristic

109

C₂²

#388

yes

—

110

C₂²

#428

yes

—

111

C₂²

#440

yes

—

112

C₂²

#441

yes

—

113

C₂²

#442

yes

—

114

C₂²

#468

yes

—

115

C₂²

#469

yes

—

116

C₂²

#470

yes

—

117

C₂²

#489

yes

—

118

C₂²

#490

yes

—

119

C₂²

#491

yes

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

#376

yes

characteristic

123

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

124

C₄

#381

yes

characteristic

125

C₄

#383

yes

characteristic

126

C₄

#387

yes

—

127

C₂

#1434

yes

characteristic

128

C₂

#1776

yes

—

129

C₂

#1809

yes

—

130

C₂

#1836

yes

—

131

C₂

#1935

yes

—

132

C₂

#1936

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#97	C₄	semidirect
13. #340	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₂×#97

C₄

semidirect

13. #340

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#97	2
C₂×#340	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

C₂²×#97

C₂×#340

C₄⋊#95

Subgroups — #10821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups