Subgroups — #108222

Order 512.

3024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#518	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#99	—	2	1	no	—
10	C₂²×#99	—	2	1	no	—
11	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
12	#2309	—	2	1	no	—
13	#2308	—	2	1	no	—
14	#2308	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2280	—	2	1	no	—
16	C₂×#379	—	2	1	no	—
17	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#95	—	2	1	no	—
20	#1781	—	2	2	no	—
21	#1781	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#342	—	2	8	no	—
23	#1438	—	2	2	no	—
24	#1438	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
30	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#518	—	4	4	no	—
42	#518	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#99	—	2	4	no	—
60	C₂×#99	—	2	4	no	—
61	C₂×#99	—	4	4	no	—
62	C₂×#99	—	4	4	no	—
63	#390	—	2	8	no	—
64	#386	—	2	8	no	—
65	#386	—	2	8	no	—
66	#381	—	2	2	no	—
67	#380	—	2	4	no	—
68	#379	—	2	4	no	—
69	#379	—	2	2	no	—
70	#379	—	2	2	no	—
71	#379	—	2	4	no	—
72	#379	—	2	2	no	—
73	#379	—	2	2	no	—
74	#379	—	2	4	no	—
75	#379	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	4	4	no	—
79	#342	—	4	16	no	—
80	C₂⁵	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	—	2	2	no	—
82	C₂⁵	—	2	2	no	—
83	C₂⁵	—	4	4	no	—
84	C₂⁵	—	4	2	no	—
85	C₂⁵	—	4	2	no	—
86	C₂⁵	—	4	2	no	—
87	C₂⁵	—	4	4	no	—
88	C₂⁵	—	4	4	no	—
89	C₂⁵	—	4	4	no	—
90	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
133	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₄	—	4	32	no	—
162	#117	—	4	4	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	#99	—	4	8	no	—
199	#99	—	4	8	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	1	no	—
207	C₂⁴	—	2	1	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	1	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	1	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	1	no	—
229	C₂⁴	—	4	1	no	—
230	C₂⁴	—	4	1	no	—
231	C₂⁴	—	4	1	no	—
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	4	1	no	—
234	C₂⁴	—	4	8	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	—	4	1	no	—
237	C₂⁴	—	4	8	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	8	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	8	no	—
248	C₂⁴	—	4	8	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	4	16	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	8	4	no	—
260	C₂⁴	—	8	2	no	—
261	C₂⁴	—	8	2	no	—
262	C₂⁴	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	—	8	4	no	—
264	C₂⁴	—	8	8	no	—
265	C₂⁴	—	8	8	no	—
266	C₂⁴	—	8	4	no	—
267	C₂⁴	—	8	4	no	—
268	C₂⁴	—	8	8	no	—
269	C₂⁴	—	8	4	no	—
270	C₂⁴	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
273	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
274	C₂⁴	#99	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
287	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
288	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
291	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	16	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×D₄	—	4	32	no	—
323	C₂×D₄	—	4	32	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₄²	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	16	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	2	no	—
478	C₂³	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	8	16	no	—
481	C₂³	—	8	16	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	1	no	—
484	C₂³	—	8	1	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	1	no	—
489	C₂³	—	8	1	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	16	no	—
494	C₂³	—	8	16	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	1	no	—
497	C₂³	—	8	1	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	1	no	—
501	C₂³	—	8	1	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	16	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	8	16	no	—
507	C₂³	#342	1	4	yes	complemented
508	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#380	1	2	yes	—
512	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#385	1	2	yes	—
514	C₂³	#385	1	2	yes	—
515	C₂³	#386	1	2	yes	—
516	C₂³	#386	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
519	C₂³	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
520	C₂³	#458	1	4	yes	—
521	D₄	—	2	16	no	—
522	D₄	—	2	16	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	16	no	—
548	C₂×C₄	—	8	16	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	16	8	no	—
554	C₂×C₄	—	16	8	no	—
555	C₂×C₄	—	16	8	no	—
556	C₂×C₄	#342	1	4	yes	complemented
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	1	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	1	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	8	no	—
613	C₂²	—	8	16	no	—
614	C₂²	—	8	8	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#1781	1	2	yes	—
622	C₂²	#1790	1	4	yes	—
623	C₂²	#1819	1	2	yes	—
624	C₂²	#1867	1	4	yes	—
625	C₂²	#1889	1	2	yes	—
626	C₂²	#1890	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	8	8	no	—
630	C₄	—	8	8	no	—
631	C₄	—	16	4	no	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	#8534	1	4	yes	—
645	C₂	#10725	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#10745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁶	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁶ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10735	C₂	semidirect
6. C₂×#518	C₄	semidirect
14. #2308	C₄	semidirect
21. #1781	C₄	semidirect
24. #1438	C₄	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. #379	C₂×C₄	semidirect
159. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
507. C₂³	#342	semidirect
556. C₂×C₄	#342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34171	2
C₂×#1781	2
C₂×#1438	2
#10735	2