Finite Group Databasebeta

← #108228

Subgroups — #108228

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1870C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
4#10739C212yesmaximal, complemented
5#7915C212yesmaximal, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C22×C22⋊C8—21no—
10C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11#2353—24no—
12#2352—24no—
13#2313—21no—
14#2312—21no—
15#2308C412yes—
16#2283—21no—
17#2280—21no—
18C2×#380C2212yes—
19#2273C412yes—
20#1870—22no—
21#1870C414yescomplemented
22C2×#343—24no—
23C2×#336—21no—
24#1465—22no—
25#1465C414yescomplemented
26C2×#324—21no—
27C2×#323—21no—
28#1280—24no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16—22no—
34C22×M16—22no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16—44no—
37C22×M16C2×C412yes—
38C23×C8—21no—
39C23×C8—21no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4C2×C412yes—
45C2×C4×D4C2×C412yes—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×C4×D4Q812yes—
48C2×#117—22no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D414yes—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C414yes—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407C2×C414yes—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—24no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—44no—
66C2×C22⋊C8C2×C412yes—
67#388—28no—
68#387—28no—
69#386—28no—
70#383—22no—
71#382—22no—
72#381—22no—
73#381—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#379—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—28no—
85#376—22no—
86C2×#95D414yes—
87#343—48no—
88#336—24no—
89#324—24no—
90#323—24no—
91C25C22⋊C411yescharacteristic
92C25C22×C411yescharacteristic
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4C4212yes—
98C22×D4C4⋊C412yes—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22⋊C418yes—
112C23×C4C4⋊C412yes—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×Q811yescharacteristic
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4#4112yes—
123C2×M16—28no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—44no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—48no—
129C2×M16—44no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16—44no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—41no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153#117—82no—
154#117—82no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4C4212yes—
174C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42C22⋊C412yes—
184C2×C42C4⋊C412yes—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—48no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—21no—
201C24—22no—
202C24—21no—
203C24—22no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24#9512yes—
209C24C2×C4211yescharacteristic
210C24C2×C22⋊C412yes—
211C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C24#11712yes—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#9512yes—
266C22×C4#9512yes—
267C22×C4#9512yes—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C4×D412yes—
273C22×C4C4×D412yes—
274C22×C4C4×D412yes—
275C22×C4C4×D412yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12112yes—
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4C22⋊Q812yes—
282C22×C4C22⋊Q812yes—
283C22×C4#12311yescharacteristic
284C22×C4#12311yescharacteristic
285C22×C4#12312yes—
286M16—28no—
287M16—44no—
288M16—48no—
289M16—48no—
290M16—82no—
291M16—82no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—84no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—84no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—84no—
323C42—84no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—48no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—81no—
355C23—84no—
356C23C2×#9511yescharacteristic
357C23C4×C22⋊C412yes—
358C23#37911yescharacteristic
359C23#38012yes—
360C23#38111yescharacteristic
361C23#41312yes—
362C23#41312yes—
363D4—48no—
364D4—48no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—168no—
408C2×C4#38511yescharacteristic
409C2×C4#38512yes—
410C2×C4#38511yescharacteristic
411C2×C4#38611yescharacteristic
412C2×C4#38612yes—
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
415C2×C4#45812yes—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C8—84no—
419C22—24no—
420C22—24no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—84no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22C22⋊#9511yescharacteristic
446C22#174211yescharacteristic
447C22#174211yescharacteristic
448C22#178512yes—
449C22#179012yes—
450C22#179112yes—
451C22#182212yes—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—88no—
460C4#186712yes—
461C4#188911yescharacteristic
462C4#189011yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—22no—
465C2—21no—
466C2—42no—
467C2—42no—
468C2—82no—
469C2#853814yes—
470C2#1072811yescharacteristic
471C2#1074511yescharacteristic
472C2#1074711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10739C2semidirect
5. #7915C2semidirect
21. #1870C4semidirect
25. #1465C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
C2×#18702
C2×#14652
#107392
#79152