Group #10823 — subgroups

Subgroups — #10823

Order 256.

339 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 339 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#341	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#341	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1728	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#97	—	2	4	no	—
10	C₂×#97	C₄	1	4	yes	—
11	#341	—	2	4	no	—
12	#341	C₄	1	8	yes	complemented
13	#336	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	#97	—	2	8	no	—
36	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
48	M₁₆	—	2	8	no	—
49	M₁₆	—	2	8	no	—
50	M₁₆	—	4	4	no	—
51	M₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄²	—	2	2	no	—
64	C₄²	—	2	2	no	—
65	C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂³	—	2	4	no	—
67	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³	#125	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
79	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
85	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
87	C₈	—	2	4	no	—
88	C₈	—	2	4	no	—
89	C₈	—	4	8	no	—
90	C₂²	—	2	4	no	—
91	C₂²	—	2	4	no	—
92	C₂²	—	2	4	no	—
93	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	#387	1	4	yes	—
97	C₂²	#430	1	4	yes	—
98	C₄	—	4	4	no	—
99	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
100	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
102	C₄	#383	1	1	yes	characteristic
103	C₄	#388	1	4	yes	—
104	C₂	—	2	4	no	—
105	C₂	#1434	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#1778	1	2	yes	—
107	C₂	#1811	1	2	yes	—
108	C₂	#1838	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#341

C₂

yes

maximal

C₂×#341

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×#97

C₄

yes

—

#341

—

#341

C₄

yes

complemented

#336

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#97

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄²

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₄×Q₈

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

#125

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#126

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#430

yes

—

C₄

—

C₄

#376

yes

characteristic

100

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₄

#381

yes

characteristic

102

C₄

#383

yes

characteristic

103

C₄

#388

yes

—

104

C₂

—

105

C₂

#1434

yes

characteristic

106

C₂

#1778

yes

—

107

C₂

#1811

yes

—

108

C₂

#1838

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. #341	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #341

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#97	2
C₂×#341	2
#1728	2

subgroup

index

C₂²×#97

C₂×#341

#1728

Subgroups — #10823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups