Group #108237 — subgroups

Subgroups — #108237

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7925	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2924	—	2	8	no	—
7	#2921	—	2	2	no	—
8	#2920	—	2	2	no	—
9	#2905	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2873	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2280	C₂²	1	2	yes	—
14	#1820	—	2	2	no	—
15	#1819	C₄	1	4	yes	—
16	#1818	—	2	2	no	—
17	#1818	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1740	—	2	2	no	—
19	C₂×#336	—	2	2	no	—
20	#1282	—	2	8	no	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#117	—	2	4	no	—
25	C₂×#117	—	2	4	no	—
26	C₂×#117	—	2	2	no	—
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	#433	—	2	16	no	—
36	#432	—	2	8	no	—
37	#431	—	2	8	no	—
38	#424	—	2	8	no	—
39	#423	—	2	4	no	—
40	#407	—	2	2	no	—
41	#407	—	2	2	no	—
42	#407	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
48	#405	—	2	8	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	#381	—	2	2	no	—
51	#380	—	2	4	no	—
52	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	#342	—	2	8	no	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	#117	—	2	2	no	—
76	#117	—	2	2	no	—
77	#117	—	2	2	no	—
78	#117	—	2	2	no	—
79	#117	—	2	8	no	—
80	#117	—	2	4	no	—
81	#117	—	2	8	no	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
107	#97	—	2	8	no	—
108	C₄×C₈	—	2	8	no	—
109	#95	—	4	4	no	—
110	C₂⁴	—	4	2	no	—
111	C₂⁴	—	4	4	no	—
112	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
143	M₁₆	—	4	8	no	—
144	M₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	8	4	no	—
150	C₂×C₈	—	8	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	8	4	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	8	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	—	8	8	no	—
176	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³	#385	1	2	yes	—
179	C₂³	#386	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
206	C₈	—	4	8	no	—
207	C₈	—	8	4	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	8	8	no	—
217	C₂²	—	8	2	no	—
218	C₂²	—	8	2	no	—
219	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#1740	1	2	yes	—
221	C₂²	#1868	1	4	yes	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	16	4	no	—
228	C₄	#1782	1	2	yes	—
229	C₄	#1820	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	—	4	2	no	—
234	C₂	#10726	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#10748	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#60124

C₂

yes

maximal, characteristic

#20688

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic

#7925

C₂

yes

maximal

C₂²×#117

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#2873

C₄

yes

complemented

#2280

C₂²

yes

—

#1820

—

#1819

C₄

yes

—

#1818

—

#1818

C₄

yes

—

—

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#117

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

#405

—

C₄×M₁₆

—

#381

—

#380

—

#379

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#342

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

C₂²⋊C₈

—

106

C₂²⋊C₈

—

107

#97

—

108

C₄×C₈

—

109

#95

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

113

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂⁴

C₄×D₄

yes

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

#95

yes

—

129

C₂²×C₄

#95

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

#117

yes

—

136

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

137

C₂²×C₄

#120

yes

—

138

C₂²×C₄

#120

yes

—

139

C₂²×C₄

#121

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

141

C₂²×C₄

#123

yes

—

142

C₂²×C₄

#123

yes

—

143

M₁₆

—

144

M₁₆

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

177

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

178

C₂³

#385

yes

—

179

C₂³

#386

yes

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#380

yes

—

202

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

203

C₂×C₄

#385

yes

—

204

C₂×C₄

#386

yes

—

205

C₂×C₄

#410

yes

—

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

C₂²⋊#95

yes

characteristic

220

C₂²

#1740

yes

—

221

C₂²

#1868

yes

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

#1782

yes

—

229

C₄

#1820

yes

—

230

C₂

—

231

C₂

—

232

C₂

—

233

C₂

—

234

C₂

#10726

yes

characteristic

235

C₂

#10748

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#379
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#379

commutator

C₂⁴

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

socle

C₂²

C₂²⋊#95

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #2905	C₄	semidirect
12. #2873	C₄	semidirect
17. #1818	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #2905

C₄

semidirect

12. #2873

C₄

semidirect

17. #1818

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60124	2
#20688	2
C₂×#1818	2
#7925	2

subgroup

index

Subgroups — #108237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups