Subgroups — #108242

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7975	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7959	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2984	—	2	4	no	—
8	#2983	—	2	2	no	—
9	#2983	C₄	1	2	yes	complemented
10	#2982	C₄	1	2	yes	complemented
11	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
12	#2920	—	2	2	no	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1467	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1467	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1463	—	2	2	no	—
20	#1461	—	2	2	no	—
21	#1446	C₄	1	2	yes	—
22	#1445	C₄	1	2	yes	—
23	#1441	—	2	2	no	—
24	#1434	—	2	2	no	—
25	#1288	—	2	4	no	—
26	#1286	—	2	4	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#446	—	2	16	no	—
44	#446	—	2	8	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
46	#432	—	2	4	no	—
47	#432	—	2	4	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#431	D₄	1	4	yes	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#407	—	2	2	no	—
62	#407	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
66	#383	—	2	2	no	—
67	#383	—	2	2	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	1	no	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	C₂×#95	—	2	1	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#324	—	2	4	no	—
78	#324	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
145	#97	—	2	8	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	1	no	—
155	#95	—	4	1	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	#95	—	4	1	no	—
158	#95	—	4	1	no	—
159	#95	—	8	4	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	M₁₆	—	8	2	no	—
211	M₁₆	—	8	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	#117	1	2	yes	—
232	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	#120	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₄²	#123	1	2	yes	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	8	no	—
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	8	no	—
296	C₈	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
307	C₂²	#1909	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1910	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1912	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	16	2	no	—
323	C₄	—	16	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	#10729	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#10741	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#10742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2983	C₄	semidirect
10. #2982	C₄	semidirect
17. #1467	C₄	semidirect
18. #1467	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60248	2
#17365	2
#14346	2
#7975	2
#7959	2