Subgroups — #108249

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2975	C₄	1	2	yes	—
8	#2974	—	2	4	no	—
9	#2973	—	2	2	no	—
10	#2972	C₄	1	2	yes	—
11	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#407	—	2	2	no	—
17	#1955	—	2	2	no	—
18	#1955	C₄	1	2	yes	—
19	#1955	C₄	1	2	yes	—
20	#1821	C₄	1	2	yes	—
21	#1800	—	2	2	no	—
22	#1783	C₄	1	2	yes	—
23	#1779	—	2	2	no	—
24	C₄×#100	—	2	2	no	—
25	#1291	—	2	4	no	—
26	#1287	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#436	—	2	8	no	—
44	#435	—	2	16	no	—
45	C₈×D₄	—	2	8	no	—
46	#432	—	2	2	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#431	D₄	1	4	yes	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#100	—	2	4	no	—
63	#407	—	2	4	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	#407	—	2	4	no	—
66	#407	—	2	2	no	—
67	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#343	—	2	4	no	—
79	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	#100	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	#97	—	4	2	no	—
159	#97	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	8	2	no	—
167	C₂⁴	—	8	2	no	—
168	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
169	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	M₁₆	—	4	8	no	—
220	M₁₆	—	8	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	8	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	#117	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	#120	1	2	yes	—
241	C₄²	#121	1	2	yes	—
242	C₄²	#121	1	2	yes	—
243	C₄²	#123	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	—	8	8	no	—
263	C₂³	—	8	8	no	—
264	C₂³	#344	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	2	8	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	4	8	no	—
308	C₈	—	8	2	no	—
309	C₈	—	8	4	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	8	8	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	#1911	1	2	yes	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	4	1	no	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	—	8	2	no	—
349	C₂	#10729	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#10740	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7997	C₂	semidirect
5. #7968	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60230	2
#21790	2
#20726	2
#7997	2
#7968	2