Subgroups — #108253

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2990	—	2	4	no	—
8	#2983	C₄	1	2	yes	complemented
9	#2973	—	2	2	no	—
10	#2972	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2970	—	2	4	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#432	—	2	2	no	—
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2283	C₂²	1	2	yes	—
17	#1985	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1955	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1870	—	2	2	no	—
20	#1820	C₄	1	2	yes	—
21	#1799	—	2	2	no	—
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1782	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#99	—	2	2	no	—
25	#1288	—	2	4	no	—
26	#1286	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₄×#41	—	2	2	no	—
30	C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#446	—	2	8	no	—
44	#435	—	2	16	no	—
45	C₈×D₄	—	2	8	no	—
46	#432	—	2	4	no	—
47	#432	—	2	4	no	—
48	#432	—	2	4	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#431	D₄	1	4	yes	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#99	—	2	4	no	—
63	#407	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#383	—	2	2	no	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#376	—	2	2	no	—
77	#342	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
146	#99	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
152	#97	—	2	8	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	#97	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	#41	—	4	8	no	—
163	#41	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
202	M₁₆	—	8	4	no	—
203	M₁₆	—	8	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	8	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	8	4	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²	#117	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	#344	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#386	1	2	yes	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	D₄	—	2	8	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	4	8	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	16	4	no	—
319	C₄	#1909	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#1910	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	4	4	no	—
324	C₂	#10729	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10742	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7977	C₂	semidirect
5. #7960	C₂	semidirect
8. #2983	C₄	semidirect
10. #2972	C₄	semidirect
17. #1985	C₄	semidirect
18. #1955	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60282	2
#21853	2
#20723	2
#7977	2
#7960	2