Finite Group Databasebeta

← #108262

Subgroups — #108262

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
3#17392C211yesmaximal, characteristic
4#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C22×#99—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2374—22no—
14#2359—22no—
15#2345—21no—
16#2342—21no—
17#2342—21no—
18D4×C22⋊C4—21no—
19#2335—22no—
20#2313C411yescharacteristic, complemented
21#2312C411yescharacteristic, complemented
22C4×#123—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25#2274C411yescharacteristic, complemented
26#2273C411yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1899—22no—
29#1899C414yescomplemented
30C2×#342—21no—
31C2×#339—22no—
32C2×H(3,ℤ/4)—22no—
33#1468—22no—
34#1468C414yescomplemented
35#1463—21no—
36#1462—21no—
37#1284—22no—
38#1284—22no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123C2×C412yes—
52C2×#123C2×C412yes—
53C2×#123D412yes—
54C2×#123Q812yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—44no—
61C2×#117C2×C412yescomplemented
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42D412yes—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—44no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407C2×C412yescomplemented
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
89#390—22no—
90#389—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381C2×C412yescomplemented
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#379—21no—
116#379—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4D412yes—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137#342—24no—
138#339—44no—
139H(3,ℤ/4)—44no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C22⋊C412yes—
151C22×D4C4⋊C412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×Q811yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—41no—
185#123—22no—
186#123—22no—
187#123—22no—
188#123—22no—
189#123—22no—
190#123—22no—
191#123—22no—
192#123—22no—
193#123—22no—
194#123—22no—
195#123—22no—
196#123—22no—
197#123—22no—
198#123—22no—
199#123—22no—
200#123—22no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—44no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C4212yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4C4212yes—
264C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C22⋊C412yes—
279C2×C42C22⋊C412yes—
280C2×C42C22⋊C412yes—
281C2×C42C22⋊C412yes—
282#99—48no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24#9512yes—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12311yescharacteristic
323C24#12311yescharacteristic
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#9512yes—
386C22×C4#9512yes—
387C22×C4#9512yes—
388C22×C4C2×C4211yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
394C22×C4#11711yescharacteristic
395C22×C4#11711yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
411C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
412C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
413C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416M16—44no—
417M16—81no—
418M16—81no—
419M16—82no—
420M16—82no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—24no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—164no—
517C23C2×#9511yescharacteristic
518C23#37911yescharacteristic
519C23#38111yescharacteristic
520C23#38511yescharacteristic
521C23#38511yescharacteristic
522C23#38611yescharacteristic
523C23#38611yescharacteristic
524C23B(4,𝔽2)12yes—
525C23#45812yes—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#38011yescharacteristic
602C2×C4#38011yescharacteristic
603C2×C4#38511yescharacteristic
604C2×C4#38511yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22C22⋊#9511yescharacteristic
644C22#179012yes—
645C22#182712yes—
646C22#186712yes—
647C22#188911yescharacteristic
648C22#189011yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—84no—
665C4—162no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2#1074311yescharacteristic
676C2#1074511yescharacteristic
677C2#1075811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10733C2semidirect
5. #10716C2semidirect
6. #7943C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
20. #2313C4semidirect
21. #2312C4semidirect
25. #2274C4semidirect
26. #2273C4semidirect
29. #1899C4semidirect
34. #1468C4semidirect
61. C2×#117C2×C4semidirect
84. #407C2×C4semidirect
88. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
110. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342382
C2×#18992
#173922
#107332
#107162
#79432
C2×#12842