Finite Group Databasebeta

← #108263

Subgroups — #108263

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#20983C211yesmaximal, characteristic
4#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2977—22no—
11#2976—22no—
12#2974—22no—
13#2973C412yescomplemented
14#2972C412yescomplemented
15#2933—22no—
16#2929—22no—
17#2924—21no—
18C2×#410—21no—
19#2880—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1996C412yescomplemented
26#1964C412yescomplemented
27#1899C414yescomplemented
28#1898—22no—
29#1898—22no—
30#1799—22no—
31#1740—21no—
32C2×#340—22no—
33C2×H(3,ℤ/4)—22no—
34#1289—22no—
35#1289—22no—
36C22×#41D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C2×#131—22no—
39C22×M16D412yes—
40C23×C8D412yes—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123C2×C412yes—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121Q811yescharacteristic
54C2×#120D412yes—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—44no—
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42—21no—
70#436—24no—
71#435—24no—
72#435—24no—
73#435—24no—
74#435—24no—
75C8×D4—24no—
76C8×D4—24no—
77C8×D4—24no—
78#433—24no—
79#432—22no—
80#431—22no—
81#424—22no—
82#410—44no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85#408—22no—
86#408—24no—
87#407—22no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2×C412yes—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C2×C22⋊C8D412yes—
102#405—22no—
103#381—21no—
104#381C2×C412yes—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380C2×C412yes—
113#379—21no—
114#379—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119C2×#95—21no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#340—44no—
123H(3,ℤ/4)—44no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C22×D4C4⋊C412yes—
135C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×Q811yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155#131—82no—
156#131—82no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8C22⋊C412yes—
168C22×C8C22⋊C412yes—
169C22×C8C22⋊C414yes—
170#123—22no—
171#123—22no—
172#123—22no—
173#123—22no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#120—22no—
191#120—22no—
192#120—22no—
193#120—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C4212yes—
227C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4C4212yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C22⋊C412yes—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—24no—
255#99—48no—
256#99—84no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—24no—
270C4×C8—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24#9512yes—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
286C24#12111yescharacteristic
287C24#12111yescharacteristic
288C24#12111yescharacteristic
289C24#12111yescharacteristic
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—82no—
293#41—81no—
294#41—81no—
295#41—82no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#9512yes—
349C22×C4#9512yes—
350C22×C4#9512yes—
351C22×C4C2×C4211yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
357C22×C4#11711yescharacteristic
358C22×C4#11711yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—82no—
382M16—84no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—84no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—24no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42—82no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23C2×#9511yescharacteristic
476C23#38011yescharacteristic
477C23#38011yescharacteristic
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23#38611yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4#37911yescharacteristic
551C2×C4#38111yescharacteristic
552C2×C4#38511yescharacteristic
553C2×C4#38511yescharacteristic
554C2×C4#38511yescharacteristic
555C2×C4#38511yescharacteristic
556C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
557C2×C4#45812yes—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—44no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—162no—
597C22C22⋊#9511yescharacteristic
598C22#181212yes—
599C22#188911yescharacteristic
600C22#189011yescharacteristic
601C22#190911yescharacteristic
602C22#191011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—84no—
613C4—162no—
614C4—162no—
615C4—162no—
616C4#179012yes—
617C4#186712yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—82no—
628C2#1074211yescharacteristic
629C2#1074511yescharacteristic
630C2#1075911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10731C2semidirect
5. #10716C2semidirect
6. #7983C2semidirect
7. #7982C2semidirect
13. #2973C4semidirect
14. #2972C4semidirect
25. #1996C4semidirect
26. #1964C4semidirect
27. #1899C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#218742
#209832
#107312
#107162
#79832
#79822