Finite Group Databasebeta

← #108266

Subgroups — #108266

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34246C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#100—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2364—22no—
13#2363—22no—
14#2345—21no—
15D4×C22⋊C4—21no—
16D4×C22⋊C4—22no—
17#2333—22no—
18#2312C412yescomplemented
19C4×#121—22no—
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#2273C412yescomplemented
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1964—22no—
26#1964C414yescomplemented
27#1900—22no—
28#1900C414yescomplemented
29#1781—22no—
30C2×#343—21no—
31C2×#339—22no—
32C2×H(3,ℤ/4)—22no—
33#1284—22no—
34#1284—22no—
35C23×D4D412yes—
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—44no—
45C22×M16C2×C412yescomplemented
46C23×C8—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×#121D412yes—
58C2×#121Q812yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C42D412yes—
69C2×#100—24no—
70C2×#100—44no—
71C2×#99—28no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407C2×C412yescomplemented
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#390—24no—
79#390—22no—
80#389—22no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#387—24no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#381—21no—
88#381—21no—
89#381—21no—
90#380—22no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380C2×C412yescomplemented
97#379—22no—
98#379—21no—
99#379—21no—
100#379—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4C2×C412yes—
112C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
114C4×C22⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4D412yes—
116C2×#95—21no—
117#343—24no—
118#339—44no—
119H(3,ℤ/4)—44no—
120C25C22⋊C412yes—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—84no—
133C22×D4C22⋊C414yes—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C22×D4C4⋊C414yes—
136C22×D4C4⋊C412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×Q811yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—88no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4C4214yes—
235C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C22⋊C414yes—
243C2×C42C22⋊C412yes—
244C2×C42C22⋊C412yes—
245#100—48no—
246#99—88no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—82no—
270C24#9514yes—
271C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12311yescharacteristic
277C24#12311yescharacteristic
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#9514yes—
337C22×C4C2×C4211yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
343C22×C4#11711yescharacteristic
344C22×C4#11711yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
360C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
362C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—44no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—44no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—82no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—82no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—81no—
417C42—81no—
418C42—84no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—88no—
452C23—168no—
453C23C2×#9511yescharacteristic
454C23#37911yescharacteristic
455C23#38111yescharacteristic
456C23#38511yescharacteristic
457C23#38511yescharacteristic
458C23#38611yescharacteristic
459C23#38611yescharacteristic
460D4—48no—
461D4—48no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—168no—
523C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4#38011yescharacteristic
526C2×C4#38011yescharacteristic
527C2×C4#38511yescharacteristic
528C2×C4#38511yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
532C2×C4#45812yes—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22—164no—
567C22C22⋊#9511yescharacteristic
568C22#179012yes—
569C22#182712yes—
570C22#191112yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—162no—
582C4—162no—
583C4#186712yes—
584C4#188911yescharacteristic
585C4#189011yescharacteristic
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—84no—
594C2#1074011yescharacteristic
595C2#1074511yescharacteristic
596C2#1075811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10732C2semidirect
5. #10717C2semidirect
6. #7946C2semidirect
7. #7942C2semidirect
18. #2312C4semidirect
23. #2273C4semidirect
26. #1964C4semidirect
28. #1900C4semidirect
45. C22×M16C2×C4semidirect
75. #407C2×C4semidirect
96. #380C2×C4semidirect
113. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342462
#217932
C2×#19002
#107322
#107172
#79462
#79422