Finite Group Databasebeta

← #108267

Subgroups — #108267

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34245C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4#10732C211yesmaximal, characteristic
5#10717C211yesmaximal, characteristic
6#7946C211yesmaximal, characteristic
7#7942C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#101—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2368—22no—
13#2362—22no—
14#2344—21no—
15#2342—22no—
16Q8×C22⋊C4—21no—
17#2332—22no—
18#2313C412yescomplemented
19C4×C22⋊Q8—22no—
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#2274C412yescomplemented
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1996—22no—
26#1996C414yescomplemented
27#1901—22no—
28#1901C414yescomplemented
29#1819—22no—
30C2×#343—21no—
31C2×#339—22no—
32C2×H(3,ℤ/4)—22no—
33#1284—22no—
34#1284—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—44no—
44C22×M16C2×C412yes—
45C23×C8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×C22⋊Q8Q812yes—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4C2×C412yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42D412yes—
68C2×#101—24no—
69C2×#101—44no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407C2×C412yes—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#389—22no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#385—24no—
85#381—22no—
86#381—21no—
87#381—21no—
88#381—21no—
89#380—22no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380C2×C412yes—
96#379—21no—
97#379—21no—
98#379—21no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4C2×C412yes—
110C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4C2×C412yes—
112C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4D412yes—
115C2×#95—21no—
116#343—24no—
117#342—28no—
118#339—44no—
119H(3,ℤ/4)—44no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8C22⋊C412yes—
128C22×Q8C4⋊C412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×Q811yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C4×Q8—82no—
187C4×Q8—82no—
188#117—48no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C4214yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
211C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
230C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C22⋊C414yes—
239C2×C42C22⋊C412yes—
240C2×C42C22⋊C412yes—
241#101—48no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
265C24#12011yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267C24#12311yescharacteristic
268C24#12311yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#9514yes—
318C22×C4#9514yes—
319C22×C4C2×C4211yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
325C22×C4#11711yescharacteristic
326C22×C4#11711yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—44no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—44no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—82no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—84no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C42—48no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—81no—
402C42—81no—
403C42—84no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—88no—
426C23C2×#9511yescharacteristic
427C23#37911yescharacteristic
428C23#38111yescharacteristic
429C23#38511yescharacteristic
430C23#38511yescharacteristic
431C23#38611yescharacteristic
432C23#38611yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C4#38011yescharacteristic
499C2×C4#38011yescharacteristic
500C2×C4#38511yescharacteristic
501C2×C4#38511yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
505C2×C4#45812yes—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22C22⋊#9511yescharacteristic
534C22#179012yes—
535C22#182712yes—
536C22#191212yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—44no—
545C4—44no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—162no—
549C4—162no—
550C4#186712yes—
551C4#188911yescharacteristic
552C4#189011yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2#1074111yescharacteristic
561C2#1074511yescharacteristic
562C2#1075811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #2313C4semidirect
23. #2274C4semidirect
26. #1996C4semidirect
28. #1901C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342452
#218252
C2×#19012
#107322
#107172
#79462
#79422