Finite Group Databasebeta

← #108268

Subgroups — #108268

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#20989C211yesmaximal, characteristic
3#17400C211yesmaximal, characteristic
4#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10#2977—22no—
11#2976—22no—
12#2974—22no—
13#2973C412yes—
14#2972C412yes—
15#2933—22no—
16#2929—22no—
17#2924—21no—
18C2×#413—21no—
19#2880—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#1901—21no—
26#1901C412yes—
27#1900—21no—
28#1900C412yes—
29#1742—21no—
30C2×#341—22no—
31C2×#338—22no—
32#1472—21no—
33#1471—21no—
34#1468C414yes—
35#1465—22no—
36#1293—22no—
37#1293—22no—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C2×#131—22no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—44no—
50C22×M16C2×C412yes—
51C22×M16D412yes—
52C23×C8—21no—
53C23×C8D412yes—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62C2×#123C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#120Q812yes—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117D411yescharacteristic
71#436—24no—
72#435—24no—
73#435—24no—
74#435—24no—
75#435—24no—
76C8×D4—24no—
77C8×D4—24no—
78C8×D4—24no—
79#433—24no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82#424—22no—
83#413—44no—
84C2×#101—22no—
85C2×#100—22no—
86#408—22no—
87#408—24no—
88#407—22no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407C2×C412yes—
104#407C2×C412yes—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8C2×C412yes—
116C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2×C412yes—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121#405—22no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#341—44no—
125#338—44no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25C2×Q811yescharacteristic
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C4⋊C412yes—
138C22×D4C4⋊C412yes—
139C22×D4C4⋊C412yes—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157#131—82no—
158#131—82no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8C22⋊C412yes—
202C22×C8C22⋊C412yes—
203C22×C8C22⋊C414yes—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#120—22no—
225#120—22no—
226#120—22no—
227#120—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240C2×C4⋊C4C4212yes—
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C4212yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—24no—
252#101—44no—
253#100—44no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278#97—24no—
279C4×C8—24no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—81no—
283C24#9512yes—
284C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
287C24C22⋊Q811yescharacteristic
288C24C22⋊Q811yescharacteristic
289C24C22⋊Q811yescharacteristic
290C24C22⋊Q811yescharacteristic
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—81no—
296#41—81no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4#9512yes—
339C22×C4#9512yes—
340C22×C4#9512yes—
341C22×C4C2×C4211yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4#11711yescharacteristic
348C22×C4#11711yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—44no—
374M16—44no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—44no—
379M16—42no—
380M16—82no—
381M16—84no—
382M16—81no—
383M16—81no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386M16—82no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8—84no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—81no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—88no—
455C23C2×#9511yescharacteristic
456C23#38011yescharacteristic
457C23#38011yescharacteristic
458C23#38511yescharacteristic
459C23#38511yescharacteristic
460C23#38511yescharacteristic
461C23#38511yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—81no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4#37911yescharacteristic
518C2×C4#38111yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
524C2×C4#45812yes—
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22C22⋊#9511yescharacteristic
563C22#181312yes—
564C22#186712yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4#179012yes—
575C4#188911yescharacteristic
576C4#189011yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2#1074411yescharacteristic
586C2#1074511yescharacteristic
587C2#1076011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10734C2semidirect
5. C22⋊#338C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. C2×#1293C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#209892
#174002
#107342
C22⋊#3382
#80092
C2×#12932