Finite Group Databasebeta

← #108280

Subgroups — #108280

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic
2#21875C211yesmaximal, characteristic
3#17383C211yesmaximal, characteristic
4#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2969—22no—
10#2968—22no—
11#2967—22no—
12#2966—22no—
13Q8×M16—21no—
14D4×M16—22no—
15D4×M16—21no—
16#2921C412yescomplemented
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2873C412yescomplemented
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1996C412yes—
25#1964C412yes—
26#1899—22no—
27#1799—22no—
28#1473C414yescomplemented
29#1468—22no—
30#1461—21no—
31#1460—21no—
32#1288—22no—
33#1286—22no—
34#1279—22no—
35#1274—22no—
36C22×M16—22no—
37C22×M16—21no—
38#529—21no—
39#529—21no—
40#529—21no—
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46C2×#126C2×C412yes—
47C2×#125Q811yescharacteristic
48C2×#124Q811yescharacteristic
49C2×#123D412yes—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C2×#117C2×C412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#446—22no—
59#446—24no—
60C8×Q8—22no—
61#436—22no—
62#436—24no—
63#435—24no—
64#435—24no—
65#435—24no—
66C8×D4—24no—
67C8×D4—22no—
68#433—24no—
69#433—24no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432C2×C412yes—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431C2×C412yes—
80#431D412yes—
81#431D412yes—
82#423—22no—
83#423—21no—
84#423—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#99—24no—
87#407—22no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91#405—24no—
92#405—24no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16C2×C411yescharacteristic
98C4×M16C2×C411yescharacteristic
99C4×M16C2×C412yes—
100C4×M16D412yes—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8D412yes—
104#384—21no—
105#383—21no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#381—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380C2×C412yes—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4C2×C412yes—
116#376—21no—
117#342—24no—
118#324—24no—
119#323—24no—
120C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
121C22×D4C22⋊C412yes—
122C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×M16—21no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16—48no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—24no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—41no—
138#126—22no—
139#126—22no—
140#126—22no—
141#126—22no—
142#125—21no—
143#125—21no—
144#125—21no—
145#125—21no—
146#124—21no—
147#124—21no—
148#124—21no—
149#124—21no—
150#123—22no—
151#123—22no—
152#123—22no—
153#123—22no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C4212yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4C4212yes—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C22⋊C412yes—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×Q811yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219#99—84no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228#97—24no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234C4×C8—24no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8C22⋊C412yes—
240C4×C8C22⋊C412yes—
241C4×C8C22⋊C414yes—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24#9512yes—
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4#9512yes—
270C22×C4#9512yes—
271C22×C4#9512yes—
272C22×C4C2×C4211yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C4×D411yescharacteristic
279C22×C4C4×D411yescharacteristic
280C22×C4C4×D411yescharacteristic
281C22×C4C4×D411yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12311yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290M16—24no—
291M16—44no—
292M16—48no—
293M16—44no—
294M16—42no—
295M16—81no—
296M16—81no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—48no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—44no—
338C42—82no—
339C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C42#11711yescharacteristic
342C42#11711yescharacteristic
343C42C4×D411yescharacteristic
344C42C4×D411yescharacteristic
345C42C4×D411yescharacteristic
346C42C4×D411yescharacteristic
347C42#12011yescharacteristic
348C42#12011yescharacteristic
349C42C22⋊Q811yescharacteristic
350C42C22⋊Q811yescharacteristic
351C42C22⋊Q811yescharacteristic
352C42C22⋊Q811yescharacteristic
353C42#12311yescharacteristic
354C42#12311yescharacteristic
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23C2×#9511yescharacteristic
364C23#38611yescharacteristic
365C23#38611yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—81no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C4#37911yescharacteristic
411C2×C4#38011yescharacteristic
412C2×C4#38011yescharacteristic
413C2×C4#38111yescharacteristic
414C2×C4#38511yescharacteristic
415C2×C4#38511yescharacteristic
416C2×C4#38511yescharacteristic
417C2×C4#38511yescharacteristic
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C8—24no—
421C8—44no—
422C8—42no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—162no—
439C22C22⋊#9511yescharacteristic
440C22#190911yescharacteristic
441C22#191011yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—162no—
456C4—162no—
457C4#182712yes—
458C4#186812yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2—82no—
464C2#1074211yescharacteristic
465C2#1074811yescharacteristic
466C2#1075811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7974C2semidirect
5. #7961C2semidirect
6. #7896C2semidirect
7. #7857C2semidirect
16. #2921C4semidirect
20. #2873C4semidirect
28. #1473C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#218752
#173832
#79742
#79612
#78962
#78572