Finite Group Databasebeta

← #108284

Subgroups — #108284

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60265C211yesmaximal, characteristic
2#17588C211yesmaximal, characteristic
3#17546C211yesmaximal, characteristic
4#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2994—22no—
10#2992—22no—
11#2990—22no—
12#2989C412yescomplemented
13#2988C412yescomplemented
14#2962—21no—
15#2935—21no—
16#2929—22no—
17#2925—21no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2906—21no—
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#340—22no—
26#1518—21no—
27#1517—21no—
28#1512C414yescomplemented
29#1509—22no—
30#1504—22no—
31#1504—22no—
32#1503C412yescomplemented
33#1502C412yescomplemented
34#1292—22no—
35#1286—21no—
36#1286—21no—
37#1285—22no—
38C2×#131—22no—
39C23×C8D412yes—
40#533C2×C411yescharacteristic
41#533D411yescharacteristic
42#533Q811yescharacteristic
43#532C2×C411yescharacteristic
44#532D411yescharacteristic
45#532Q811yescharacteristic
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529C2×C412yes—
51#529D412yes—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525D412yes—
55C4×#41—21no—
56C4×#41—21no—
57C4×#41C2×C412yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#446—24no—
63#446—22no—
64C8×Q8—22no—
65#436—22no—
66#435—24no—
67#435—24no—
68#435—24no—
69C8×D4—24no—
70C8×D4—24no—
71C8×D4—22no—
72#433—24no—
73#432—21no—
74#432—22no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432C2×C412yes—
79#432D412yes—
80#431—21no—
81#431—22no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431C2×C412yes—
86#431C2×C412yes—
87#424—22no—
88#424—24no—
89#423—22no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423D411yescharacteristic
93#423D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D412yes—
102#408—22no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#405—22no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382C2×C412yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2×C412yes—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121#340—44no—
122#328—24no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125#327—24no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41C4⋊C412yes—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134#131—82no—
135#131—82no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—24no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8C22⋊C412yes—
147C22×C8C22⋊C412yes—
148C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
151#127C4⋊C411yescharacteristic
152#126—22no—
153#126—22no—
154#125—21no—
155#125—21no—
156#125C4⋊C412yes—
157#124—21no—
158#124—21no—
159#124C4⋊C412yes—
160#123—22no—
161#123—22no—
162#123—22no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8C22⋊C412yes—
168C22⋊Q8C22⋊C412yes—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121C22⋊C412yes—
174#121C22⋊C412yes—
175#120—22no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8C4212yes—
181C4×Q8C22⋊C412yes—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4C4212yes—
193C4×D4C22⋊C412yes—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117C4⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—82no—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C22×C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×Q811yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8C22⋊C412yes—
241C4⋊C8C22⋊C412yes—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—24no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—41no—
254C4×C8—24no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24#12111yescharacteristic
265#41—44no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—81no—
271#41—81no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8#9512yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4#9512yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
305C22×C4#11711yescharacteristic
306C22×C4C4×D411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—84no—
324M16—82no—
325M16—82no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—84no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4#9512yes—
356C4⋊C4#9512yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42C2×C4211yescharacteristic
372C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
375C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
376C42#11711yescharacteristic
377C42C4×D411yescharacteristic
378C42C4×D411yescharacteristic
379C42C4×D411yescharacteristic
380C42C4×D411yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42C22⋊Q811yescharacteristic
384C42C22⋊Q811yescharacteristic
385C42#12311yescharacteristic
386C42#12311yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23#38011yescharacteristic
394C23#38611yescharacteristic
395C23#38611yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4C2×#9511yescharacteristic
451C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C4#37911yescharacteristic
454C2×C4#38011yescharacteristic
455C2×C4#38111yescharacteristic
456C2×C4#38511yescharacteristic
457C2×C4#38511yescharacteristic
458C2×C4#38511yescharacteristic
459C2×C4#38511yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#45311yescharacteristic
463C2×C4#45411yescharacteristic
464C2×C4#45511yescharacteristic
465C2×C4#45611yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22C22⋊#9511yescharacteristic
486C22#181212yes—
487C22#188211yescharacteristic
488C22#188311yescharacteristic
489C22#190211yescharacteristic
490C22#190311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—84no—
505C4—162no—
506C4#179211yescharacteristic
507C4#179311yescharacteristic
508C4#185911yescharacteristic
509C4#186011yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—22no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—82no—
516C2#1075911yescharacteristic
517C2#1078111yescharacteristic
518C2#1078411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10850C2semidirect
5. #8002C2semidirect
6. #7959C2semidirect
7. #7950C2semidirect
12. #2989C4semidirect
13. #2988C4semidirect
28. #1512C4semidirect
32. #1503C4semidirect
33. #1502C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602652
#175882
#175462
#108502
#80022
#79592
#79502