Finite Group Databasebeta

← #108288

Subgroups — #108288

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34230C211yesmaximal, characteristic
2#17650C211yesmaximal, characteristic
3#17581C211yesmaximal, characteristic
4#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2370—21no—
13#2367—21no—
14#2361—21no—
15#2360—21no—
16#2353—21no—
17#2349—21no—
18#2347—21no—
19#2343—21no—
20#2334—22no—
21#2320C411yescharacteristic, complemented
22#2319C411yescharacteristic, complemented
23C4×#123—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#2276C411yescharacteristic, complemented
27#2275C411yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#339—22no—
30#1532—22no—
31#1528—21no—
32#1527—21no—
33#1524C414yescomplemented
34#1520—21no—
35#1519—21no—
36#1512C414yescomplemented
37#1509—22no—
38#1289—21no—
39#1289—21no—
40#1288—21no—
41#1288—21no—
42#1285—22no—
43C22×M16—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529C2×C412yes—
49#529C2×C412yes—
50#529D412yes—
51#529Q812yes—
52C2×#126—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432C2×C412yescomplemented
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16C2×C412yescomplemented
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97C2×C412yescomplemented
88C2×C4×C8—21no—
89#391—21no—
90#390—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#383—21no—
109#383D411yescharacteristic
110#383D411yescharacteristic
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382C2×C412yescomplemented
114#381—21no—
115#381—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380D411yescharacteristic
120#380D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#376C2×C411yescharacteristic
141#376C2×C411yescharacteristic
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144#339—44no—
145#330—24no—
146#329—24no—
147#328—24no—
148#327—24no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167#126—22no—
168#126—22no—
169#126—22no—
170#126—22no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125C22⋊C412yes—
174#125C4⋊C412yes—
175#124—21no—
176#124—21no—
177#124C22⋊C412yes—
178#124C4⋊C412yes—
179#123—22no—
180#123—22no—
181#123—22no—
182#123—22no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8C22⋊C412yes—
186C22⋊Q8C4⋊C412yes—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121C22⋊C412yes—
190#121C4⋊C412yes—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8C4212yes—
195C4×Q8C4⋊C412yes—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4C4212yes—
206C4×D4C4⋊C412yes—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C22⋊C412yes—
253C2×C42C22⋊C412yes—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×Q811yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—41no—
279#97—41no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—41no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95C22⋊C411yescharacteristic
300#95C22⋊C411yescharacteristic
301#95C22⋊C411yescharacteristic
302#95C22⋊C411yescharacteristic
303C24—21no—
304C24#12011yescharacteristic
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8#9512yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4#9512yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361M16—24no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—82no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4#9512yes—
394C4⋊C4#9512yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—44no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42C2×C4211yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
428C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
429C42#11711yescharacteristic
430C42#11711yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42C22⋊Q811yescharacteristic
438C42C22⋊Q811yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#37911yescharacteristic
449C23#38511yescharacteristic
450C23#38611yescharacteristic
451C23#45311yescharacteristic
452C23#45411yescharacteristic
453C23#45511yescharacteristic
454C23#45611yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4C2×#9511yescharacteristic
521C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4#38011yescharacteristic
524C2×C4#38011yescharacteristic
525C2×C4#38111yescharacteristic
526C2×C4#38511yescharacteristic
527C2×C4#38511yescharacteristic
528C2×C4#38511yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22C22⋊#9511yescharacteristic
551C22#179211yescharacteristic
552C22#179311yescharacteristic
553C22#185911yescharacteristic
554C22#186011yescharacteristic
555C22#188211yescharacteristic
556C22#188311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—162no—
578C4#182712yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2#1075811yescharacteristic
587C2#1078111yescharacteristic
588C2#1078311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10851C2semidirect
5. #7984C2semidirect
6. #7972C2semidirect
7. C2×#1285C2semidirect
21. #2320C4semidirect
22. #2319C4semidirect
26. #2276C4semidirect
27. #2275C4semidirect
33. #1524C4semidirect
36. #1512C4semidirect
76. #432C2×C4semidirect
84. C4×M16C2×C4semidirect
87. C2×#97C2×C4semidirect
113. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342302
#176502
#175812
#108512
#79842
#79722
C2×#12852