Finite Group Databasebeta

← #108293

Subgroups — #108293

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60292C211yesmaximal, characteristic
2#17586C211yesmaximal, characteristic
3#17571C211yesmaximal, characteristic
4#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2991—21no—
10#2990—21no—
11#2989C412yescomplemented
12#2988C412yescomplemented
13#2986—21no—
14#2979—21no—
15#2976—22no—
16#2969—22no—
17#2966—22no—
18#2925—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1518—21no—
26#1517—21no—
27#1516—22no—
28#1516—22no—
29#1515C412yescomplemented
30#1514C412yescomplemented
31#1509—22no—
32#1500C414yescomplemented
33#1289—22no—
34#1286—21no—
35#1286—21no—
36#1285—22no—
37#1277—22no—
38#533C2×C411yescharacteristic
39#533D411yescharacteristic
40#533Q811yescharacteristic
41#532C2×C411yescharacteristic
42#532D411yescharacteristic
43#532Q811yescharacteristic
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529C2×C412yes—
49#529D412yes—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525D412yes—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41C2×C412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#446—22no—
58#446—22no—
59C8×Q8—22no—
60C8×Q8—22no—
61#436—22no—
62#436—24no—
63#436—22no—
64#435—24no—
65#435—24no—
66C8×D4—22no—
67C8×D4—24no—
68C8×D4—22no—
69#433—24no—
70#433—24no—
71#432—21no—
72#432—22no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432C2×C412yes—
77#432D412yes—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—22no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431C2×C412yes—
88#431C2×C412yes—
89#423—22no—
90#423D411yescharacteristic
91#423D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
97#408—24no—
98#407—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8D412yes—
102#405—24no—
103C4×M16—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8D412yes—
107#383—21no—
108#383C2×C412yes—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120#376C2×C412yes—
121#328—24no—
122#328—24no—
123#327—24no—
124#327—24no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41C4⋊C412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8C22⋊C412yes—
138C22×C8C22⋊C412yes—
139C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
142#127C4⋊C411yescharacteristic
143#126—22no—
144#126—22no—
145#125—21no—
146#125—21no—
147#125C4⋊C412yes—
148#124—21no—
149#124—21no—
150#124C4⋊C412yes—
151#123—22no—
152#123—22no—
153#123—22no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8C22⋊C412yes—
159C22⋊Q8C22⋊C412yes—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121C22⋊C412yes—
165#121C22⋊C412yes—
166#120—22no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8C4212yes—
172C4×Q8C22⋊C412yes—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4C4212yes—
184C4×D4C22⋊C412yes—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117C4⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×Q811yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C22⋊C412yes—
223C4⋊C8C22⋊C412yes—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234#97—24no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—41no—
238C4×C8—24no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24#12111yescharacteristic
253#41—44no—
254#41—81no—
255#41—81no—
256#41—82no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8#9512yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4#9512yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
279C22×C4#11711yescharacteristic
280C22×C4C4×D411yescharacteristic
281C22×C4C4×D411yescharacteristic
282C22×C4C4×D411yescharacteristic
283C22×C4C4×D411yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C4#12311yescharacteristic
292C22×C4#12311yescharacteristic
293M16—81no—
294M16—81no—
295M16—84no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—84no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—82no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4#9512yes—
322C4⋊C4#9512yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—82no—
338C42—82no—
339C42C2×C4211yescharacteristic
340C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
343C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
344C42#11711yescharacteristic
345C42C4×D411yescharacteristic
346C42C4×D411yescharacteristic
347C42C4×D411yescharacteristic
348C42C4×D411yescharacteristic
349C42#12011yescharacteristic
350C42#12011yescharacteristic
351C42C22⋊Q811yescharacteristic
352C42C22⋊Q811yescharacteristic
353C42#12311yescharacteristic
354C42#12311yescharacteristic
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23#38011yescharacteristic
360C23#38611yescharacteristic
361C23#38611yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—81no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—81no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4C2×#9511yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
408C2×C4#37911yescharacteristic
409C2×C4#38011yescharacteristic
410C2×C4#38111yescharacteristic
411C2×C4#38511yescharacteristic
412C2×C4#38511yescharacteristic
413C2×C4#38511yescharacteristic
414C2×C4#38511yescharacteristic
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22C22⋊#9511yescharacteristic
436C22#181212yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—162no—
452C4—162no—
453C4#179411yescharacteristic
454C4#179411yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2—82no—
459C2#1075911yescharacteristic
460C2#1077911yescharacteristic
461C2#1078711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7980C2semidirect
5. #7958C2semidirect
6. #7951C2semidirect
7. #7878C2semidirect
11. #2989C4semidirect
12. #2988C4semidirect
29. #1515C4semidirect
30. #1514C4semidirect
32. #1500C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602922
#175862
#175712
#79802
#79582
#79512
#78782