Subgroups — #108306

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#2361	—	2	4	no	—
11	#2354	—	2	2	no	—
12	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#2326	—	2	2	no	—
14	#2311	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₄×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#343	—	2	4	no	—
20	#1560	—	2	2	no	—
21	#1560	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#333	—	2	1	no	—
23	C₂×#331	—	2	1	no	—
24	#1525	—	2	2	no	—
25	#1525	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#329	—	2	2	no	—
27	#1279	—	2	2	no	—
28	#1279	—	2	2	no	—
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	#532	—	2	2	no	—
33	#532	—	2	2	no	—
34	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#532	D₄	1	2	yes	—
37	#532	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#121	—	2	2	no	—
42	#520	—	4	4	no	—
43	#520	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	#391	—	2	2	no	—
69	#390	—	2	4	no	—
70	#390	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#388	—	2	8	no	—
73	#386	—	2	4	no	—
74	#385	—	2	8	no	—
75	#384	—	2	1	no	—
76	#384	—	2	1	no	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#380	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#376	—	2	1	no	—
84	C₄³	—	2	1	no	—
85	#343	—	4	8	no	—
86	#333	—	2	4	no	—
87	#331	—	2	4	no	—
88	#329	—	2	8	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	4	2	no	—
92	C₂×#41	—	4	2	no	—
93	C₂×#41	—	4	2	no	—
94	C₂×#41	—	4	2	no	—
95	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	#127	—	2	2	no	—
122	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	#124	—	2	4	no	—
125	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	4	8	no	—
137	C₄×D₄	—	4	16	no	—
138	C₄×D₄	—	8	4	no	—
139	C₄×D₄	—	8	4	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	4	1	no	—
143	#117	—	4	1	no	—
144	#117	—	4	4	no	—
145	#117	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	#97	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	4	2	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	4	4	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	#41	—	4	4	no	—
197	#41	—	4	4	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	8	no	—
259	M₁₆	—	8	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	8	2	no	—
265	C₂×C₈	—	8	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
279	C₄⋊C₄	#100	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	#100	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	#121	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₄²	#123	1	2	yes	—
303	C₄²	#123	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	16	8	no	—
363	C₂×C₄	—	16	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
380	C₈	—	4	8	no	—
381	C₈	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#1785	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#1792	1	2	yes	—
398	C₂²	#1793	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#1800	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#1800	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#1859	1	2	yes	—
413	C₄	#1860	1	2	yes	—
414	C₄	#1882	1	2	yes	—
415	C₄	#1883	1	2	yes	—
416	C₂	—	4	1	no	—
417	C₂	—	4	1	no	—
418	C₂	—	8	4	no	—
419	C₂	#8469	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#8470	1	2	yes	—
421	C₂	#8471	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#10762	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#10781	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10857	C₂	semidirect
5. #7903	C₂	semidirect
21. #1560	C₄	semidirect
25. #1525	C₄	semidirect
59. #423	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34207	2
C₂×#1560	2
C₂×#1525	2
#10857	2
#7903	2