Subgroups — #108307

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7903	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#2360	—	2	4	no	—
10	#2355	—	2	2	no	—
11	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#2330	—	2	2	no	—
13	#2317	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2274	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#343	—	2	4	no	—
19	#1561	—	2	2	no	—
20	#1561	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#332	—	2	2	no	—
22	#1526	—	2	2	no	—
23	#1526	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#330	—	2	2	no	—
25	#1279	—	2	2	no	—
26	#1279	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#533	D₄	1	2	yes	—
34	#533	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	8	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#387	—	2	8	no	—
63	#385	—	2	4	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	1	no	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#376	—	2	1	no	—
77	C₄³	—	2	1	no	—
78	#343	—	4	8	no	—
79	#332	—	2	8	no	—
80	#330	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	#125	—	2	4	no	—
102	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	4	2	no	—
118	#117	C₄²	1	4	yes	—
119	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	#97	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	4	2	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	8	no	—
201	M₁₆	—	8	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	8	2	no	—
207	C₂×C₈	—	8	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
222	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄	#101	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	8	8	no	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	#121	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₄²	#123	1	2	yes	—
246	C₄²	#123	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	16	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	8	no	—
302	C₈	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#1784	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1785	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1792	1	2	yes	—
314	C₂²	#1793	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	—	8	1	no	—
324	C₄	C₄×#101	1	2	yes	—
325	C₄	#1801	1	2	yes	—
326	C₄	#1859	1	2	yes	—
327	C₄	#1860	1	2	yes	—
328	C₄	#1882	1	2	yes	—
329	C₄	#1883	1	2	yes	—
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	—	4	1	no	—
332	C₂	#8472	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#8473	1	2	yes	—
334	C₂	#8474	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#10763	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10781	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1561	C₄	semidirect
23. #1526	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34214	2
C₂×#1561	2
C₂×#1526	2
#10857	2
#7903	2