Subgroups — #108309

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2935	—	2	4	no	—
9	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
10	#2932	—	2	2	no	—
11	#2931	—	2	2	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2879	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1536	C₄	1	4	yes	—
18	#1533	—	2	2	no	—
19	#1525	—	2	2	no	—
20	#1525	—	2	2	no	—
21	#1525	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#329	—	2	2	no	—
23	#1283	—	2	4	no	—
24	#1278	—	2	4	no	—
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#568	—	4	8	no	—
27	C₂×#131	—	2	4	no	—
28	C₂×#131	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#532	—	2	2	no	—
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#532	D₄	1	2	yes	—
39	#532	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#436	—	2	8	no	—
47	#435	—	2	16	no	—
48	C₈×D₄	—	2	8	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
58	#408	—	2	4	no	—
59	#408	—	2	4	no	—
60	#407	—	2	4	no	—
61	#407	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#329	—	2	8	no	—
74	#329	—	2	8	no	—
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	4	4	no	—
78	C₂×#41	—	4	4	no	—
79	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	#131	—	4	16	no	—
89	#131	—	4	16	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#127	—	2	2	no	—
115	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#124	—	2	4	no	—
118	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	#121	—	2	4	no	—
121	#121	—	2	4	no	—
122	#121	—	2	4	no	—
123	#121	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	4	4	no	—
157	#41	—	4	8	no	—
158	#41	—	4	4	no	—
159	#41	—	4	4	no	—
160	#41	—	4	8	no	—
161	#41	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	2	no	—
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	4	16	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	8	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	8	4	no	—
205	M₁₆	#100	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	16	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	#120	1	2	yes	—
227	C₄²	#120	1	2	yes	—
228	C₄²	#121	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	8	4	no	—
235	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	D₄	—	4	8	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	16	4	no	—
288	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1800	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	C₄×#100	1	2	yes	—
297	C₄	#1783	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#1785	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#1861	1	4	yes	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	4	1	no	—
302	C₂	—	4	1	no	—
303	C₂	—	8	4	no	—
304	C₂	#10762	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7938	C₂	semidirect
5. #7887	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
#17663	2
C₂×#1525	2
#7938	2
#7887	2