Finite Group Databasebeta

← #108316

Subgroups — #108316

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
4#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#518C411yescharacteristic, complemented
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2363—22no—
14#2361—22no—
15#2342—22no—
16D4×C22⋊C4—22no—
17#2324—22no—
18#2316C411yescharacteristic, complemented
19#2309C411yescharacteristic, complemented
20C4×#121—22no—
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2211yescharacteristic
24#2274C411yescharacteristic, complemented
25C2×#344—22no—
26C2×#342—22no—
27#1510—22no—
28#1510—22no—
29#1510—22no—
30#1510C414yescomplemented
31C2×#327—22no—
32C2×#327C414yescomplemented
33#1284—22no—
34#1284—22no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121C2×C412yes—
47C2×#121C2×C412yes—
48C2×#121D412yes—
49C2×#121D412yes—
50C2×#121D412yes—
51C2×#121Q812yes—
52#518—44no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—44no—
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C42—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407C2×C412yescomplemented
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
84#390—24no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#385—24no—
94#381—21no—
95#381—21no—
96#381—21no—
97#381—21no—
98#381—21no—
99#381—21no—
100#381—21no—
101#381—21no—
102#381C2×C412yescomplemented
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—22no—
106#379—21no—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4D412yes—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95C2×C412yescomplemented
118#344—44no—
119#342—44no—
120#327—28no—
121#327—28no—
122C25—21no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4C4212yes—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C4⋊C412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×Q811yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—41no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121C22⋊C414yes—
183#121C22⋊C414yes—
184#121C4⋊C414yes—
185#121C4⋊C414yes—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—88no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—44no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—44no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4C4212yes—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42C22⋊C412yes—
244C2×C42C22⋊C412yes—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C24C4×D411yescharacteristic
278C24C4×D411yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12111yescharacteristic
282C24C22⋊Q811yescharacteristic
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4#9514yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4C2×C4211yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
355C22×C4#11711yescharacteristic
356C22×C4#11711yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
369C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
370C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375M16—44no—
376M16—82no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4#9514yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4#9914yes—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—84no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—24no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
461C23#37911yescharacteristic
462C23#38011yescharacteristic
463C23#38511yescharacteristic
464C23#38511yescharacteristic
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23C2×#9912yes—
468C23#41012yes—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—48no—
474D4—48no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—168no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4C2×#9511yescharacteristic
536C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4#38011yescharacteristic
538C2×C4#38111yescharacteristic
539C2×C4#38511yescharacteristic
540C2×C4#38511yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—164no—
578C22—164no—
579C22C22⋊#9511yescharacteristic
580C22C4×#9912yes—
581C22#178111yescharacteristic
582C22#178211yescharacteristic
583C22#179912yes—
584C22#190412yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—162no—
599C4—162no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—84no—
609C2#1076111yescharacteristic
610C2#1078311yescharacteristic
611C2#1078511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10738C2semidirect
5. #10736C2semidirect
6. #7943C2semidirect
7. #7943C2semidirect
9. C2×#518C4semidirect
18. #2316C4semidirect
19. #2309C4semidirect
24. #2274C4semidirect
30. #1510C4semidirect
32. C2×#327C4semidirect
79. #407C2×C4semidirect
83. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
102. #381C2×C4semidirect
117. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342042
C2×#15102
#107382
#107362
#79432