Finite Group Databasebeta

← #108317

Subgroups — #108317

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
4#10738C211yesmaximal, characteristic
5#10736C211yesmaximal, characteristic
6#7943C211yesmaximal, characteristic
7#7943C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#519C411yescharacteristic, complemented
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2362—22no—
14#2360—22no—
15#2344—22no—
16#2342—22no—
17#2323—22no—
18#2316C411yescharacteristic, complemented
19#2310C411yescharacteristic, complemented
20C4×C22⋊Q8—22no—
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2211yescharacteristic
24#2274C411yescharacteristic, complemented
25C2×#344—22no—
26C2×#342—22no—
27#1511—22no—
28#1511—22no—
29#1511—22no—
30#1511C414yescomplemented
31C2×#328—22no—
32C2×#328C414yescomplemented
33#1284—22no—
34#1284—22no—
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×C22⋊Q8D412yes—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×C22⋊Q8Q812yes—
51#519—44no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—44no—
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C42—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407C2×C412yes—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8C2×C412yes—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#385—24no—
93#381—21no—
94#381—22no—
95#381—21no—
96#381—21no—
97#381—21no—
98#381—21no—
99#381—21no—
100#381—21no—
101#381—21no—
102#381C2×C412yes—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—22no—
106#379—21no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4D412yes—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95C2×C412yes—
118#344—44no—
119#342—44no—
120#328—28no—
121#328—28no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8C4212yes—
129C22×Q8C22⋊C412yes—
130C22×Q8C4⋊C412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×Q811yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—41no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8C22⋊C414yes—
175C22⋊Q8C22⋊C414yes—
176C22⋊Q8C4⋊C414yes—
177C22⋊Q8C4⋊C414yes—
178C4×Q8—48no—
179C4×Q8—48no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—44no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187#117—44no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4C4212yes—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42C22⋊C412yes—
240C2×C42C22⋊C412yes—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—81no—
267C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C24C4×D411yescharacteristic
269C24C4×D411yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12111yescharacteristic
273C24C22⋊Q811yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8#9514yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C2×C4211yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
338C22×C4#11711yescharacteristic
339C22×C4#11711yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
352C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
353C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358M16—44no—
359M16—82no—
360M16—81no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363M16—81no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—82no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4#9514yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4#9914yes—
402C42—24no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—48no—
408C42—84no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
434C23#37911yescharacteristic
435C23#38011yescharacteristic
436C23#38511yescharacteristic
437C23#38511yescharacteristic
438C23#38611yescharacteristic
439C23#38611yescharacteristic
440C23C2×#9912yes—
441C23#41012yes—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4C2×#9511yescharacteristic
509C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#38011yescharacteristic
511C2×C4#38111yescharacteristic
512C2×C4#38511yescharacteristic
513C2×C4#38511yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22C22⋊#9511yescharacteristic
546C22C4×#9912yes—
547C22#178111yescharacteristic
548C22#178211yescharacteristic
549C22#179912yes—
550C22#190512yes—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—162no—
566C4—162no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2#1076111yescharacteristic
576C2#1078311yescharacteristic
577C2#1078611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#519C4semidirect
18. #2316C4semidirect
19. #2310C4semidirect
24. #2274C4semidirect
30. #1511C4semidirect
32. C2×#328C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342032
C2×#15112
#107382
#107362
#79432